高二数学课件双曲线的标准方程高二数学课件

下页上页首页小结结束下页上页首页小结结束双曲线及其标准方程yxoF2F1M下页上页首页小结结束1.椭圆的定义和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的下页上页首页小结结束oF2F1M动画平面内与两个定点F1，F2的距离的差的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱）定义:下页上页首页小结结束①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距..③||MF1|-|MF2||=2a（1）2a2c；（2）2a0；oF2F1M动画注意下页上页首页小结结束双曲线两条射线1、2a|F1F2|2、2a=|F1F2|3、2a|F1F2|无轨迹|MF1|-|MF2|=2a想一想？下页上页首页小结结束2.设点．设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2axyoF1F2M1.建系.以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系如何求这曲线的方程？下页上页首页小结结束xyoF1F2M4.化简.3.列式|MF1|-|MF2|=2a即aycxycx2)()(2222下页上页首页小结结束)()(22222222acayaxac令：c2-a2=b2代入上式得：b2x2-a2y2=a2b212222byax即：（a0，b0）oF2FMyx1下页上页首页小结结束焦点在y轴上的双曲线的标准方程•想一想F1yxF2oF1(0,-c),F2(0,c)222bac)0,0(12222babxay下页上页首页小结结束12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程下页上页首页小结结束问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)确定焦点位置：椭圆看分母大小，双曲线看系数正负。下页上页首页小结结束练习：写出以下双曲线的焦点坐标1916.122yx1916.322xy1169.222yx1169.422xyF(±5,0)F(0,±5)下页上页首页小结结束例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.下页上页首页小结结束根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：)0,0(12222babyax∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：116922yx解:下页上页首页小结结束例2、若P是以F1、F2为焦点的双曲线上的点,且P到F1的距离是12,求点P到F2的距离。1752522yx下页上页首页小结结束练习1:如果方程表示双曲线,求m的取值范围.11mym2x22分析:2m1得0)1m)(m2(由下页上页首页小结结束方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.11mym2x22变式一:2m1m或下页上页首页小结结束)3m2，0（变式二:上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围和焦点坐标。2m0m201m1m2)2m()1m(c2)1m2,0(焦点为分析:下页上页首页小结结束练习2:证明椭圆与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.19y25x22下页上页首页小结结束上题的椭圆与双曲线的一个交点为P，焦点为F1,F2,求|PF1|.变式:|PF1|+|PF2|=10,.152|PF||PF|21分析:下页上页首页小结结束222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M下页上页首页小结结束定义方程x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1下页上页首页小结结束焦点a.b.c的关系F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：椭圆双曲线F（0，±c）下页上页首页小结结束作业:P108习题8.3:1、2、4当0°≤θ≤180°时，方程x2cosθ+y2sinθ=1的曲线怎样变化？思考:下页上页首页小结结束祝同学们身体健康,学习进步,天天好心情!