高二数学课件圆锥曲线中的最值问题高二数学课件

知识指要椭圆注1：总有ab0,c2=a2-b2xOyF1F2MxOyF1F2M注2：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上注3：椭圆上到焦点的距离最大和最小的点是椭圆长轴的两个端点知识指要椭圆1、椭圆第一定义反映的是：椭圆上任意一点到两焦点的距离和是2a即：|MF1|+|MF2|=2a||MFed2、椭圆第二定义反映的是：椭圆上任意一点到焦点的距离与到相应准线的距离比是e。即：知识指要椭圆4、弦长公式：设直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝,其中k是直线的斜率2121||kxx3、判断直线与椭圆位置关系的方法：解方程组消去其中一元得一元二次型方程△0相离△=0相切△0相交5、弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”知识指要椭圆A2B2oB1A1x.图形方程范围对称性顶点离心率渐进线y.y12222byaxx≥a或x≤-a关于X轴、Y轴、原点对称A1(-a,0),A2(a,0）1cea(a0,b0)12222byax12222bxay(a0,b0)yA2BoB1A1x..y≥a或y≤-a关于X轴、Y轴、原点对称A1(0,-a),A2(0,a)1cea22220xyab22220yxab平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离比是常数的点的轨迹是双曲线，其中定点叫焦点，定直线叫准线，e是离心率平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线1ceea第一定义：第二定义：知识指要双曲线yxoF2F1MxyF2F1M注1：c2=a2+b2，a，b大小不定注2：判断双曲线标准方程的焦点在哪个轴上的准则：如果x2的系数为正，则焦点在x轴上；如果y2的系数为正，则焦点在y轴上注3：焦半径公式注4：弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”知识指要实例双曲线1、直线与双曲线的位置关系直线与双曲线相交：有两个交点（同左支、同右支、各交于一点）有一个交点（与渐近线平行）直线与双曲线相切：只有一个公共点直线与双曲线相离：没有公共点知识指要双曲线2、交点直线与双曲线没有交点：0，或与渐近线重合直线与双曲线有一个交点：直线与双曲线有两个交点：0，或与渐近线平行02123||1||ABkxx、弦长公式：4、等轴双曲线5、双曲线的渐近线知识指要双曲线知识指要抛物线1、P的几何意义:焦点到准线的距离2、焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y2=mx(m≠0)；焦点在y轴上的抛物线标准方程可设为x2=my(m≠0)3、抛物线的独特性质知识指要抛物线4、直线与抛物线的位置关系(直线斜率存在)0a0直线与抛物线有两个交点00aa0直线与抛物线有一个交点或（直线与对称轴平行）0a0直线与抛物线没有交点5、直线与抛物线：“点差法”、“韦达定理”知识指要抛物线1.已知方程表示焦点y轴上的椭圆，则m的取值范围是()(A)m＜2(B)1＜m＜2(C)m＜-1或1＜m＜2(D)m＜-1或1＜m＜3/21-21-22mymx2．如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是()(A)m＞2(B)m＜1或m＞2(C)-1＜m＜2(D)-1＜m＜1或m＞21-21-22mymx典题解读典题解读4.椭圆16x2+25y2=1600上一点P到左焦点F1的距离为6，Q是PF1的中点，O是坐标原点，则|OQ|=_____3.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)73213422yx22125xy12522yx返回14322yx典题解读5.求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线方程6、已知椭圆C以坐标轴为对称轴，一个焦点为F(0，1)，离心率为，(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆C有不同两点关于直线y=4x+m对称，求m的取值范围33典题解读7、过抛物线y=x2的顶点任作两条互相垂直的弦OA、OB(1)证明直线AB恒过一定点(2)求弦AB中点的轨迹方程8.已知双曲线方程x2-y2/4=1，过P(1，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()(A)4(B)3(C)2(D)1几何画板典题解读9.顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，则此抛物线的方程为_________________1510.△ABC的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长a、b、c成等差数列，公差d＜0，则动点B的轨迹方程为_____________典题解读11.过原点的动椭圆的一个焦点为F(1，0)，长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程为________12.已知点，F是椭圆的左焦点，一动点M在椭圆上移动，则|AM|+2|MF|的最小值为_____1121622yx32，A13.若动点P在直线2x+y+10=0上运动，直线PA、PB与圆x2+y2=4分别切于点A、B，则四边形PAOB面积的最小值为__________14.双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（－1，0）到直线l的距离之和，求双曲线的离心率e的取值范围)0,1(12222babyax45sc全国卷4理21、文22典题解读12311122233AAAOABAABAAB12315.如图，、、、…顺次在x轴上，B、B、B、…顺次在曲线y=x上，且、、…都是正三角形，123求：(1)、A、A、A的横坐标；1(1)3nxnnn(2)、证明A的横坐标是典题解读典题解读21()yPAPbabfa2x16.求定点A(a,0)到椭圆上动2点的距离的最小值与之间的函数关系式：，并作此函数的图象