高二数学课件对称问题高二数学课件

授课教师：潘鸿飞对称问题中心对称问题点关于点的对称点关于线的对称轴对称问题线关于线的对称线关于点的对称点关于点的对称点问题中点坐标公式是研究点关于点对称的问题的重要工具。00(,)'MxyM(1)点关于原点的对称的点00(,.)xy00(,)(,)'xyab(2)点A关于点B的对称的点A00(2,2.)axby直线关于点的对称直线问题.l例1.求直线:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线方程,,'','lABlAB：上任取两点找出上的对称点利用两点确定方法一一条直线。30(0,4)(2,1)(4,2)(4,2)300103100lxymlPxymmmxy解：所求直线与平行设所求直线的方程为：上点关于的对称点为又在直线上34-2即所求直线方程为：方法二：利用直线系''''3lPllAAl设直线关于点的对称直线为，在上任取一点A(x,y),则它关于点P的对称点（4-x,-2-y）.在直线上（4-x）-(-2-y)-4=0即3x-y-10=00AxByCO直线关于原点的对称直线是方法三：坐标转移法特别地，(0.)()AxByC点关于直线的对称点问题点P(a,b)关于x轴对称的点为关于y轴对称的点为关于直线y=x对称的点为关于直线y=－x对称的点为关于直线Ax+By+C=0对称的点?(a,－b)(－a,b)(b,a)(－b,－a)P与P’中点垂直PP’11111111'(,)5314453302227,(27)plpxyyxxyxy解：设点关于的对称点为则解得对称点的坐标为。:330,(4,5)lxypl例2.已知直线求关于的对称点。结论：10100101120200000122()1()0222()2()yyAxxBxxyyABCAABCxABBABCyAxyxyyBx垂直（线段的中点）0011(,):0'(,)PxylAxByCPxy关于直线的对称点的求法：直线关于直线的对称直线问题相交对称平行对称直线关于直线对称的情形：1l2ll1ll2l1212llll例3.已知直线与关于直线2x-2y+1=0对称,若的直线方程是3x-2y+1=0.求的直线方程.12''''lABABl在直线上取两点A、B,求出A、B关于直线2x-2y+1=0的对称点、,则、在上，再由两点确定直线的方程.方法一：转化为点关于线的对称问题方法二：坐标转移法21111111'()111212210222'113222lPyyxyxxxxyyyxPlyx11设直线上任意一点P(x,y),关于直线2x-2y+1=0的对称点为x,y，则解得点在直线上.（）-（4x-）+1=6y0即+3=0试一试：(5,8),(4,1),.ABABC1.已知点试求点关于点的对称点的坐标(2,3),(1,6).B2.求A的对称轴(3,6)C40xy22x-31y+138=02.光线通过A(-2,4)，经直线2x-y+7=0反射，若反射光线过B(5,8)，求反射光线的直线方程.1.已知平行四边形两边的直线方程为x+y+1=0，3x-y+4=0，对角线的交点是（3，3），求此平行四边形其他两边所在的直线方程.实践应用：3.思考题：已知点A(-3,5)，B(2,15),试在直线3x-4y+4=0上找一点P，使得PA+PB最小，并求出最小值.x+y-13=03x-y-16=0自我小结：关于对称的问题最基本的是点关于点对称和点关于线对称。你觉得这节课你什么收获？（有一说一）0000(,)(,)'(2,2).xyabaxby(1)点A关于点B的对称的点A0011(,):0'(,)PxylAxByCPxy（2）关于直线的对称点的求法.（3）利用对称的性质，解决有关的实际问题.