高二数学课件抛物线几何性质高二数学课件

抛物线的几何性质第一课时目标1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.xOy(4)离心率(5)焦半径(6)通径始终为常数1通径长为2p|PF|=x0+p/2xOyFP图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px2px2py2pyx≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1特点1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔例题例1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程,并用描点法画出其图形.22例2.一个顶点在坐标原点,焦点在x轴上抛物线截直线2x-y-4=0所得弦长为,求抛物线的方程.35当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免讨论例3.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个点在抛物线y2=2px(p0)上,求这个正三角形的边长.等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则ΔAOB的面积为A.8p2B.4p2C.2p2D.p2例4.已知抛物线y2=2x,设A(a,o)(a0),P是抛物线上一点,且|PA|=d,试求d的最小值.