高二数学课件抛物线及其标准方程2高二数学课件

平面内,到定点的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹叫抛物线1.抛物线的定义是什么?2.抛物线的标准方程有哪几种形式?复习回顾图形方程焦点准线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO2px2px2py2py)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pFy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）（一）、回顾例1：点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。例题：解：如图，设点M的坐标为（x，y），由已知条件可知：点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离，根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4,0）为焦点的抛物线。4,82pp∵焦点在x轴的正半轴上，∴点M的轨迹方程为：y2=16xyLL’M演示XOyF例题：例2：已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值。解因为焦点在x轴上且过M点的所以设标准方程为由抛物线的定义知-(-3)=5即p=4.所以所求抛物线标准方程为y2=-8xy2=-2px(p0),2p又点M（-3，m)在抛物线上，于是m2=24,得:m261、动点P到点A(0,2)的距离比到直线l:y=-4的距离小2，则动点P的轨迹方程为________2、已知抛物线方程为标准方程，焦点在y轴上抛物线上一点M(a,-4)到焦点F的距离是5，则抛物线方程为_______，a的值等于____练习：X2=8yX2=-4y±4斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。拓展：设A（x1，y1)，B（x2，y2），由抛物线的定义可知：|AF|等于点A到准线x=-1的距离|AA’|，而|AA’|=x1+1即|AF|=|AA’|=x1+1，同理|BF|=|BB’|=x2+1∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8解:由抛物线方程知,焦点F(1,0)所以直线方程为y=x-1联立y=x-1y2=4x消去y得x2-6x+1=0XFABA‘B’Oyxx126抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活应用定义往往可以化繁为简、化难为易，且思路清晰，解法简捷，巧妙解法常常来源于对定义的恰当运用，同学们要好好体会。小结：作业：P119T5、6