高二数学课件数列的概念及简单表示方法高二数学课件

三角形数1,3,6,10,.…..正方形数1,4,9,16,……观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？1，2，3，4，5，···n，···.（1）1，，，，，···，···.（2）n1213141511，1.4，1.41，1.414，···.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）－1，1，－1，1，···.（6）1，1，1，1，···.（7）10，9，8，7，6，5，4。（5）定义：按照一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第n位的数称为这个数列的第n项.根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。如：数列（4）4，5，6，7，8，9，10。数列（5）10，9，8，7，6，5，4。又如：数列（6）－1，1，－1，1，···。数列（六）1，－1，1，－1，···。数列的一般形式可以写成：,,,,,321naaaa其中是数列的第n项，上面的数列又可简记为nana2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列1）根据数列项数的多少分：数列的分类：看书本P33页观察观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？，，，，，51413121112345。。。项序号2，4，6，8，10，。。。12345。。。序号项数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即数列是一种特殊的函数。，，，，，51413121112345。。。项序号如果数列的第项与序号n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。nannan1通项公式为：如上面数列的又如数列：－1，1，－1，1，···.nna）（通项公式为：11，，，，，···，···.n121314151数列：的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗（1）（2）1nnannann1如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？na根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：。，，，）（；，，，；，，，）（）（020244131211)3(2516942;7,5,3,11练习：P361,3,412nan2)1(nannann1)1(11)1(1nna数列2，4，6，8，10，……其通项公式是：nan2图象为：an1098765432012345n例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。an30272421181512963o12345n13nna.11,22,5,2)6(9999.0,999.0,99.0,9.05555555555549999999999310000100010010)2(.8,4,2,11）（。，，，）（。，，，）（。，，，）（写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1（n∈N，n1），（※）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。例3设数列{an}满足写出这个数列的前五项。练习：P362小结：本节课学习的主要内容有：1、数列的定义—按照一定顺序排列的一列数2、数列的实质—特殊的函数（离散函数）；3、数列的通项公式（即函数解析式）及求法；4、数列的表示方法：（类比函数的表示法）列表法，通项公式法，图象法，递推公式法作业：A组1、2、4、5选做：B组1