高二数学课件椭圆及其标准方程高二数学课件

2020/6/14新课引入讲解新课课堂练习新课小结作业2020/6/14新课导入2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子：问题1：这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现了什么梦想？幻灯片28问题2：请问神州五号飞船绕着什么飞行？它的运行轨道是什么？2020/6/14想一想在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？2020/6/14椭圆的定义：2F1FM取一条一定长的细绳2a，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离2c时(2a2c)，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动2020/6/14椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？2F1FMnoyes2020/6/14椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？2F1FMyes对不起，你错了no2020/6/14椭圆的定义：请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？2F1FMyes对，请继续！no2020/6/14椭圆的定义：看来有无数多个M哇：得到一个椭圆2F1FM2020/6/14试一试吧：请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔蹦住细绳在纸上移动，画出椭圆。改变圆规两脚的相对位置，再画出几个这样的椭圆。2020/6/14反思：（1）在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端的位置是固定的还是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？2020/6/14想一想同学们已经亲手画出了椭圆，下面请大家思考讨论一下应该如何定义椭圆？它应该包含几个要素？（1）在平面内（2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a（3）定长2a﹥|F1F2|2020/6/142F1FM椭圆的定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．2020/6/14(二)椭圆标准方程的推导oo2F1F(1)建系设点以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)Moyx2020/6/14(二)椭圆标准方程的推导(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．M2F1Fo(3)代数方程)()(22222222baayaxba(a＞b＞0)．2020/6/142．椭圆标准方程分析yM2F1Fo示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)．这里c2=a2-b2．方程是怎样呢？x2020/6/142．椭圆标准方程分析2F1FoM2F1Fo只须将(1)方程的x、y互换即可得到)0(12222babyax)0(12222babxay这个也是椭圆的标准的方程2020/6/142．椭圆标准方程分析)0(12222babyax2F1FoM2F1Fo)0(12222babxay标准方程特点：1，方程右边为常数12，方程左边为各的形式，分子，分母都为平方项。yyxx2020/6/142．椭圆标准方程分析同学们要掌握这两个椭圆的标准方程)0(12222babyax)0(12222babxay2020/6/14例题1平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．∵2a=10，2c=8．∴a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9．∴b=3因此，这个椭圆的标准方程是2020/6/14课堂练习．练习1已知椭圆的标准方程,则这个椭圆的焦距为()A6B3CD练习2椭圆的焦距为()A2BCD63222YX535652)32(2)23(2191622YX2020/6/14课堂练习1．如图2-17，在椭圆上的点中，A1与焦点F1的距离最小，|A1F1|=2，A2与F1的距离最大，|A2F1|=14，求椭圆的标准方程．13．求适合下列条件的椭圆的标准方程：2020/6/14(四)小结1．定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．3．图形如图2-15、2-16．4．焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)．F1(0，-c)，F2(0，c)．3．图形如图2-15、2-16．2020/6/14课后作业习题六：3,2,1,9897P2020/6/142020/6/142020/6/14