高二数学课件椭圆定义及标准方程2高二数学课件

椭圆及其标准方程(2)椭圆及其标准方程(2)教学目的1.进一步掌握求椭圆标准方程的待定系数法和定义法;2.学会运用椭圆的定义和标准方程的知识解决有关问题;3.培养学生的探究能力和探索精神教学重难点1.重点:用待定系数法和定义法求曲线方程;2.难点:方程有两解和例2中轨迹的完备性复习旧知练习1:(1)在一平面内,F1、F2为两个定点，M为动点，︱F1F2︱=4，︱MF1︱+︱MF2︱=2a,若动点M的轨迹为线段F1F2，则2a=------------;若动点M的轨迹是椭圆，则2a的取值范围是---------------。（2）当表示的曲线是-------------，焦点在--------轴上。（3）椭圆的标准方程为-------------------------------------------------。223(,),sincos14xy方程4（4，+∞）椭圆X222222221(0),1(0)xyyxabababab新课：椭圆及其标准方程（2）例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10。解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab∵2a=10,2c=8,∴a=5,c=4,b2=a2-c2=52-42=9∴所求椭圆的标准方程为221.259xy椭圆及其标准方程（2）(2)两个焦点的坐标分别为(0,-2)、（0，2），并且椭圆经过点解：∵c=2,且焦点在y轴上，3522(,).222222224352225944(4)222521061.1.10,(4,1.yxaaaayxaaa设椭圆的标准方程为：椭圆经过点（，），解得：舍去），所求椭圆的标准方程为：总结：待顶系数法解题步骤：定类型、设方程、求系数。练习：P96，习题8。1第3题椭圆及其标准方程（2）错例分析：平面内两个定点的距离等于8，一个动点M到这两个定点的距离的和等于10，求动点M的轨迹方程。222225925928,210,4,5,3,11.yyxxcacabM解：所求的轨迹方程是：或请指出此解法中的错误之处，并加以改正。椭圆及其标准方程（2）例2已知B、C是两个定点，︱BC︱=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。解：如图，建立坐标系，使x轴经过点B、C，使原点O与BC重合。由已知︱AB︱+︱BC︱+︱AC︱=16由于︱BC︱=6，所以︱AB︱+︱AC︱=10即点A的轨迹是椭圆，又2c=6,2a=10∴c=3,a=5,b2=a2-c2=16.∴点A的轨迹方程是：BCAOXY2225161.yx(y≠0)问：以上解法有问题吗？有没有不周密之处？椭圆及其标准方程（2）课堂练习:P96练习4课堂小结:1.求曲线方程的待定系数法和直接法;2.确定椭圆的标准方程需满足两个独立条件.作业布置:P96习题8.1第2,5题