高二数学课件椭圆的标准方程3高二数学课件

已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.22xy+=14m(0,4)变式：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.22xy+=1m-13-m(1,2)练习:练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.22(2)12516yx22(1)16xy答案：(1)a=,b=1,焦点在x轴上;6(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).22(3)11612xy22(4)xy+=149小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.解：例1：将圆=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？yxo22yx设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆＝４上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得：22yxyyxx2//22yx因为＝４所以4422yx即1422yx1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；(x,y)),(yx练习1椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.10192522yx2.椭圆的焦点坐标是（）A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)11692522yxCA3.已知椭圆的方程为，焦点在X轴上，则其焦距为（）A2B2C2D218222myx28mm2282m222mA4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是__________.1,6ca例2已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．2解：设｜PB｜＝r．∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10．∴两圆的圆心距｜PA｜＝10－r，即｜PA｜＋｜PB｜＝10(大于｜AB｜)．∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆．∴2a＝10，2c＝｜AB｜＝6，∴a＝5，c＝3．∴b2＝a2－c2＝25－9＝16．即点P的轨迹方程为＝1．222516xy例3在⊿ABC中，BC=24,AC、AB边上的中线之和为39，求⊿ABC的重心的轨迹方程．yxoEFGACBxyO的比。与轴上，求在中点的在椭圆上线段点和点分别为的左右焦：如图，椭圆例2112122,13124PFPFyQPFPFFyxPF1F2