高二数学课件正弦定理高二数学课件

1.1.1正弦定理(一）情境导入：工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？ABC（一）知识与技能目标：1．了解正弦定理的推导过程2．掌握正弦定理的内容3．会用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题（二）过程与方法目标：本节采用从特殊到一般的探究方法（三）情感态度与价值观目标：通过正弦定理的应用,培养学生严谨的思维品质;体会生活中的数学，激发学生的学习兴趣教学目标：教学重难点：正弦定理的推导及应用正弦定理解三角形一.课前预习扫描1.在△ABC中，的对边分别为则(1)(2)(3)若是最小角，则的取值范围是若是最大角，则的取值范围是2.在△ABC中，的对边分别为则(1)(2)＝,,ABC,,abcABCAAAA,,ABC,,abcsinaA::abcAB0,3,3sinA∶sinB∶sinCsinsinbcBC3.解三角形：一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的__________的过程叫做解三角形。边和角ab复习导入：直角三角形你知多少？二.正弦定理的发现和证明：ABCsin,sin,,sinsinsinsin901,sinsinsinsinacACbbacbACBbbBabcABC又自主探究1.在锐角△ABC中自主探究2.任意三角形中作CH⊥AB，垂足为点H则CH=a·sinB，CH=b·sinA∴a·sinB=b·sinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC钝角三角形中呢？证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90°因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠ACB.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R同理可证其余两个等式成立。二.正弦定理的发现和证明：思考：你还会用其它方法证明吗？1．正弦定理对任意三角形都适合吗？都适用。2．用正弦定理解三角形需要多少个已知条件？哪几个？三个，任意两角及一边或任意两边与其中一边的对角。3．正弦定理的基本作用是什么？合作探究1：；如a＝bsinAsinB②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinA＝absinB.①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边与角，正弦定理内容：2sinsinsinabcRABC三.利用正弦定理求三角形的边和角题型一:已知两角及一边解三角形例1：在△ABC中，已知a＝10，B＝60°，C＝45°，求A，b，c.思维突破：已知两角及一边，可直接用正弦定理及三角形内角和定理得到.自主解答：A＝180°－(60°＋45°)＝75°，b＝a·sinBsinA＝10×sin60°sin75°＝10×3264＋24＝5(32－6)，c＝a·sinCsinA＝10×226＋24＝10(3－1)．练习1．已知△ABC中，A＝30°，B＝45°,b＝，则a＝（）2A．3B．1C．2D.12B自主探究3:已知两角和任一边，求其它两边和一角,它的解是唯一的吗?唯一AAS题型2已知两边及一边的对角解三角形例2：已知△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，求A，C和c.32自主解答：由正弦定理及已知条件，有3sinA＝2sin45°，解得sinA＝32，∵ab，∴AB.∴A＝60°或120°.当A＝60°时，C＝75°，c＝bsinCsinB＝2sin75°sin45°＝6＋22；当A＝120°时，C＝15°，c＝bsinCsinB＝2sin15°sin45°＝6－22.综上可知：当A＝60°时，C＝75°，c＝6＋22；当A＝120°时，C＝15°，c＝6－22..45135.135.45.ABBBCBD或，，，练习2解：∵sinC＝csinBb＝9sin45°6＝3241，∴本题无解．三角形中大边对大角定理.合作探究2：已知三角形的两边及其中一边的对角，此类问题可能出现一解、两解或无解的情况，常用的判断方法是什么?练习2．已知b＝6，c＝9，B＝45°，求C，a，A.练习3．已知则（）60,43,42,Aab以上答案都不对C【课堂检测】1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已3知A＝，a＝，B＝30°，则b＝（）3AA．1B．2C．22D．4【课堂检测】2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝30°，c＝23，b＝2，求A，C和a.解：由正弦定理，得sinC＝csinBb＝23×122＝32.又∵cb，∴C＝60°或C＝120°.当C＝60°时，A＝180°－30°－60°＝90°，a＝bsinAsinB＝4；当C＝120°时，A＝180°－30°－120°＝30°，a＝bsinAsinB＝2.综上可知，当A＝90°时，C＝60°，a＝4；当A＝30°时，C＝120°，a＝2.1.了解了正弦定理的推导过程．2.掌握了正弦定理的内容．3.会根据条件用正弦定理解三角形．【课堂小结与感悟】课后练习题1,2【作业设置】