高二数学课件求曲线的方程高二数学课件

7.5曲线和方程(2)-----求曲线的方程2020年6月14日星期日一、复习：什么是曲线的方程和方程的曲线?(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)方程的解为坐标的点都是曲线上的点。利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.二、坐标法和解析几何的意义、基本问题:在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这种研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何。解析几何的两大基本问题就是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程．（2）通过方程，研究平面曲线的性质．例一设A、B两点的坐标分别为(－1,－1)、(3,7)，求线段的垂直平分线的方程．解法一:利用点斜式可求方程为：x+2y-7=0证明：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．xy1OAMB解法二:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合P＝{M||MA|＝|MB|}．证明：略22227311yxyx由两点间的距离公式，点M所适合的条件可表示为将上式两边平方，整理得x+2y-7=0xy1OAMB例二点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k0)，求点M的轨迹方程．yxQROM例二点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k0)，求点M的轨迹方程．yxQROM求曲线方程的一般步骤：（1）建系设点：建立适当的坐标系，用（x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写条件：写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)};（3）列方程：用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0;（4）化简：化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明：证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．例三练习1．动点P(x,y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位，求动点P的轨迹方程．0241062yxx答案：2．过点P(2,4)作两条互相垂直的直线L1，L2，若L1交x轴于A，L2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程．答案：x-2y-5=03.定长为2a的线段，其两端点分别在X轴和Y轴上滑动，求该线段中点所形成的曲线方程.4.已知线段AB的长为10，动点P到A,B的距离的平方和为122，求动点P的轨迹方程.5.在中，AB=2a(a0),求直角顶点C的轨迹方程。ABCRt6.已知两顶点B,C的坐标分别为(－2,0),(3,0),第三个顶点A在直线上滑动，求三角形ABC的重心的轨迹方程。ABC01232:yxl三、求曲线交点的做法：由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共实数解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几个实数解，两条曲线就有几个交点。两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解。例四、求k为何值时,直线和曲线,(1)有两个不同的公共点;(2)有一个公共点;(3)没有公共点.2kxy63222yx练习：1、曲线与曲线的公共点的个数是_________.03322xy05422xyx2、求直线被曲线截得的线段的长。23xy221xy1个