高二数学课件演绎推理高二数学课件

1.复习:前面学习了归纳推理和类比推理这两种合情推理,归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理．1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,3.三角函数都是周期函数,所以tan是周期函数因为tan是三角函数,2.判断下列推理是否是合情推理从一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法，称为演绎推理．注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；1.所有的金属都能导电,所以铜能够导电.因为铜是金属,2.三角函数都是周期函数,所以tan是周期函数因为tan是三角函数,大前提小前提结论大前提小前提结论２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断.2.三段论是演绎推理的一般模式,包括:(1)大前提已知的一般原理;(2)小前提所研究的特殊情况;(3)结论根据一般原理,对殊情况做出的判断.特M是P，S是M，所以，S是P。☆用集合论的观点看,三段论的依据是:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSa1.所有的金属都能导电,所以,铜能够导电.铜是金属,2.个位数字是0或5的正整数必是5的倍数2375的个位数是5所以，2375是5的倍数例1.已知lg2=m,计算lg0.8解（1）lgan=nlga(a0)lg8=lg23所以lg8=3lg2（2）lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0)lg0.8=lg(8/10)所以，lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提小前提结论大前提小前提结论练习：1.把下列推理恢复成完全的三段论:(1)因为,所以21tan2cot(2)函数的图象是一条直线.52xy练习2.如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD=∠A,DE∥BA,求证：ED=AF.ABDCEF证:(1)同位角相等,两直线平行,(大前提)∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,(小前提)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提)DE∥BA且DF∥EA,(小前提)所以,DF∥EA.(结论)所以,四边形AFDE是平行四边形.(结论)(3)平行四边形的对边相等,(大前提)ED和AF为平行四边形的对边,(小前提)所以,ED=AF.(结论)练习3.指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;(1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数;(2)无理数是无限小数,是无限小数,是无理数.)333.0(3131演绎推理错误的主要原因（1）大前提不成立；（2）小前提不符合大前提的条件4.演绎推理具有如下特点:(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中。(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具。(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。