高二数学课件点到直线的距离高二数学课件

过该点(如图所示点P)作直线(图中L)的垂线，点P与垂足Q之间的线段│PQ│长度.点到直线的距离是指:LPQ什么是点到直线的距离？问题:已知点P（x。，y。）和直线L：Ax+By+C=0(A•B≠0),P不在直线L上，试求P点到直线L的距离..QxoyL思路一：P思路二：构造直角三角形。yxQPMoxyoPQMxyoPQMQxyP(x0,y0)NOM(x1,y0)(x0,y2)L:Ax+By+C=0MNPQPNPMSMPN2121由2200BA|CByAx||PQ|易得当PM//y轴时,注意到:角∠MPQ与直线L的倾斜角有关.xyoPQM∠MPQ=α(00α900)或∠MPQ=180°-α(900α1800）具体分析|PQ|=|PM|cos∠MPQ2200||||||BABBCByAx2200||BACByAx在Rt∆MQP中，问题：∠MPQ与倾斜角α有什么关系呢？PMQxyoα12∠MPQ=α∠MPQ=180°－α返回1yxoPQMα公式说明2200||||BACByAxPQ（1）分子是将P点坐标代入直线方程左端的绝对值注意:直线方程形式为一般式,否则先整理成一般式；（2）分母是直线方程中x、y的系数平方和的算术根;（3）公式对A=0或B=0仍然成立.例1（4）P（—2，3）到直线y=—2的距离是__________（2）P（—1，1）到直线y=2x-2的距离是_________（3）P（2，—3）到直线x+4=0的距离是_________（1）P（—1，2）到直线2x+y-10=0的距离是______55256（5）已知点到直线的距离为1，则等于（）)0)(2,(aa03:yxla2.A2.B12.C12.DC例2:求两条平行直线Ax+By+=0与Ax+By+=0的距离.1C2C故所求距离d=22200BACByAx解：在直线Ax+By+=0上任取一点，如P(x0,y0)1C则两平行线的距离就是点P(x0,y0)到直线Ax+By+=0的距离.2C2221BACC2221BACC（1）求平行直线3x-4y+8=0和3x-4y-7=0的距离.练习（2）求平行直线3x-4y+8=0和6x-8y-7=0的距离.31032)0(44aaad21maxd（3）求平行直线2x-y=0和2x-y-=0的距离及距离的最大值（）.2a2aa0a小结1、理解并掌握点到直线的距离公式的推导及应用:2200||||BACByAxPQ2、能够推导两平行线间的距离公式.作业：P54习题7.3第12.13.16.(2)试用向量的知识推导点到直线的距离公式.(1)(函数思想)点到直线的距离是连接点与直线上任意点距离中的最小值.联系地址:河南省遂平县遂平一高肖风格邮编:463100Email:[e-mail]