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独立重复试验如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率knkknnP)(1PC(k)P（k＝0,1,2,…，n）说明：⑴独立重复试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验；⑵每一次独立重复试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的；⑶n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式就是二项式展开式的第k＋1项；nP]P)[(1⑷此公式仅用于独立重复试验．判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？（1）依次投掷四枚质地不同的硬币.（2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次（3）口袋内装有5个白球、3个黑球、2个红球，依次从中抽取5个球.[例1]某产品的次品率P=0.05，进行重复抽样检查，选取4个样品，求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率.(结果保留四个有效数字)解：这是一个独立重复试验，P=0.05，n=4．P4(k)＝(0.05)k(1－0.05)4－kk4C⑴P4(2)＝(0.05)2(1－0.05)2≈0.0135．24C⑵至少有两个次品的概率为1－[P4(0)＋P4(1)]＝1－[(1－0.05)4＋0.05(1－0.05)3]≈1－[0.8145＋0.1715]＝0.0140．04C14C答：恰有两个次品的概率为0.0135，至少有两个次品的概率为0.0140．[例2]某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为，试求他能及格的概率.(结果保留四个有效数字)53解：“解对五题”与“解对四题”两者是互斥事件．设及格的概率为P，则P＝P5(5)＋P5(4)＝()5＋()4(1－)≈0.337055C5345C5353答：他能及格的概率是0.3370．[例3]有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，求目标被击中的概率.(结果保留两个有效数字)解：由于10门炮中任何一门炮击中目标与否不影响其他9门炮的命中率，所以这是一个10次独立重复试验．事件A“目标被击中”的对立事件是“目标未被击中”，因AP(A)=1-P()=1-P10(0)＝1－(1－0.1)10≈0.65．A010C答：目标被击中的概率为0.65．1.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，试求：(1)全部成活的概率；(2)全部死亡的概率；(3)恰好成活4棵的概率；(4)至少成活3棵的概率.2.甲、乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜二盘，若两人下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是多少?3.在一份试题中出了六道判断题，正确的记“√”号，不正确的记“×”号.若解答者完全随便地记上六个符号．试求：(1)全部解答正确的概率；(2)正确解答不少于4道的概率；(3)至少正确解答一半的概率.4.某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25.若使至少命中1次的概率不少于0.75，至少应射击几次?