高二数学课件球的表面积高二数学课件

高中《立体几何》球的表面积圆锥圆柱圆台球体球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球(即球体):球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。半径是R的球的体积：推导方法：334RV分割求近似和化为准确和第一步：分割iSOO球面被分割成n个网格，表面积分别为：nSSSS...321，，则球的表面积：nSSSSS...321设小锥体的体积为：则球的体积为：iViVnVVVVV...321O第二步：求近似和iSOiVih由第一步得：nVVVVV...321nnhShShShSV31313131332211...iiihSV31第三步：化为准确和iSOiVihRSVii31如果网格分的越细,则:ih的值就趋向于球的半径RRSRSRSRSVni3131313132...RSSSSSRni313132)...(①由①②得:334RV②球的体积:24πRS例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O证明:R(1)设球的半径为R,24RS球得:则圆柱的底面半径为R,高为2R.2422RRRS圆柱侧圆柱侧球SS(2)222624RRRS圆柱全24RS球圆柱全球SS32例2.如图，已知球O的半径为R,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，求证：aR23ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：aRaaRaDBRDBDDBRt23,)2()2(22:2221111得：，中变题1.如果球O切于这个正方体的六个面，则有R=————。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有R=——。2a22练习:1.(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的——倍。(2)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的——倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。(5)若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为———。小结：（1）复习了有关球和球面的概念。（2）球的体积公式：334RV（3）用“分割-求近似和-化为准确和”的数学方法推出了球的表面积公式：24πRS（4）球的体积公式和表面积的一些运用。