高二数学课件离散型随机变量的分布列高二数学课件

随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。连续型随机变量：随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫作连续型随机变量。抛掷一枚骰子，设得到的点数为ξ，则ξ可能取的值有：1，2，3，4，5，6.由概率知识可知，ξ取各值的概率都等于ξ123456p此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随机变量ξ的概率分布.例如：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布为：ξ23456789101112ｐ例1：一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分，取出绿球得0分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数ξ的分布列.解：设黄球的个数为ｎ，则绿球的个数为2ｎ，红球的个数为4ｎ，盒中球的个数为7ｎ，所以P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝-1）＝＝．所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为：ξ10-1P一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为：ｘ1，ｘ2，……，ｘｉ，……．ξ取每一个ｘｉ（ｉ＝1，2，……）的概率P（ξ＝ｘｉ）＝Ｐｉ，则称表：ξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列.ξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）Ｐｉ≥0，ｉ＝1，2，……；（2）Ｐ1+Ｐ2+……＝1例2.一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此进行有限多次，而随机终止，设分裂n次终止的概率是（n=1，2，3，……）记ξ为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求P（ξ≤10）．解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的子块数目ξ的分布列为：……P……16842ξ所以，P（ξ≤10）＝P（ξ＝2）+P（ξ＝4）+P（ξ＝8）＝在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是(其中k＝0,1,2,…，n，于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．例3.（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，因此，次品数ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025例4.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ3)．解：依题意，随机变量ξ～B．