高二数学课件空间向量及其运算2高二数学课件

9.6空间向量的坐标运算高中数学第二册(下B)一．复习回顾四．课堂练习五．小结作业二．新课讲解三．例题分析1．空间向量的基本定理：2．平面向量的坐标表示及运算律：(,,)pxiyjijxy(1)若分别是轴上同方向的两个单位向量(,)pxy则的坐标为1212(,),(,)aaabbb(2)若11221122(,),(,)abababababab则121122(,)(),aaaRababab11221122//,(),0abababRababab11222121(,),(,)(,)AxyBxyABxxyy(3)若则一．复习回顾若是空间的一个基底，是空间任意一向量，存在唯一的实数组使．pxaybzc{,,}abcp1．空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底{,,}ijk用表示(2)在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系,点叫原点，向量都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；O{,,}ijkO,,ijkxyzOxyzO,,ijkxOyyOzzOxxyzkjiO二．新课讲解（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.xyzxyzkjiO（3）作空间直角坐标系时，一般使135(45),90xOyyOz或Oxyz2．空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量,则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标．a,,ijk123(,,)aaa123aaiajak123(,,)aaaaOxyz123(,,)aaaaAOxyz(,,)xyzOAxiyjzk(,,)xyzOAOxyz(,,)Axyzxzy3．空间向量的直角坐标运算律：123123(,,),(,,)aaaabbbb若则112233(,,)abababab112233(,,)abababab123(,,)()aaaaR112233abababab112233//,,()ababababR1122330abababab111222(,,),(,,)AxyzBxyz若则212121(,,)ABxxyyzz222123||aaaaaa2222212121()()ABxxyyzz三．例题分析例1．已知(2,3,5),(3,1,4),,||,8,abababaaab求(2,3,5)(3,1,4)(5,4,9)ab(2,3,5)(3,1,4)(1,2,1)ab222||2(3)538a88(2,3,5)(16,24,40)a(2,3,5)(3,1,4)2(3)(3)15(4)29ab例2.求点(2,3,1),AxOyzOxO关于平面平面及原点的对称点(2,3,1)(2,3,0),AxOyC在平面上的射影为(2,0,1)zOxB在平面上的射影为(2,3,1)(2,3,1)AxOyC点关于平面的对称点(2,3,1),(2,3,1)zOxBA关于平面及原点O的对称点分别为解:解:练习111111,,,ABCDABCDEFBBCD中分别是的中点1DFADE求证平面证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度,设1,,DAiDCjDDk分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则,,ijkDxyz11(0,0,0)(1,0,0)(1,0,0),(0,,1)2ADDF11(1,0,0)(0,,1)02ADDF1DFAD1(0,1,)2AE又11111(0,1,)(0,,1)02222AEDF1DFAEADAEA又1DFADE平面1(0,0,0),(1,0,0),(0,0,1)DAD11(0,,0),(1,1,)22FE例3．在正方体练习3OACDBDCABxyzE练习1.如图建立直角坐标系,已知正方体的棱长为2,且E为的中点,求各点的坐标CC解:(0,0,0),A(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)BDA(2,2,0),(0,2,2),(2,0,2)CDB(2,2,2),(2,2,1)CE请问:向量的坐标是?,BDAE(0,2,2)(2,0,0)(2,2,2)BD(0,0,2)(2,2,1)(2,2,1)AE四．课堂练习例1练习2练习2.课本练习３．４39P3．点B是点在坐标平面内的射影,求。(3,4,5)AxOyOB解：依题得B的坐标为(3,4,0),(3,4,0)OB则223405OB4.在空间直角坐标系中Oxyz(1)平面与轴垂直,平面与轴垂直平面与轴垂直.xzy(2)点在平面内的射影坐标为:在平面内的射影坐标为:在平面内的射影坐标为:(2,3,4)PxOyzOxyOz(2,3,0)(0,3,4)(2,0,4)xOyyOzzOx(3)点关于原点成中心对称的点的坐标为:(1,3,5)P(1,3,5)到例3练习3课本练习939PO1A1C1D1BDCABxyzEF9.如图,在正方体中,E,F分别是的中点,求证1111ABCDABCD111,BBDB1EFDA111(1,1,),(,,1),222EF111(,,),222EF1(1,0,1),(0,0,0),AD1(1,0,1),DA1111(,,)(1,0,1)0,222EFDA11:EFDAEFDA即证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度,设1,,DAiDCjDDk分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则,,ijkDxyz练习4已知垂直于正方形所在的平面,分别是的中点,并且,求证:PAABCD,MN,ABPCPAADMNPDC平面证明:分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则,,ijkAxyzADBPCMNxyz,,,,,1PAADABPAACADABDAiABjAPkPA且平面可设(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),ABCD(0,0,1)P1111(0,,0),(,,)2222MN11(,0,)22MN(1,0,1)PD(0,1,0)DC11(,0,)(1,0,1)022MNPDMNPD11(,0,)(0,1,0)022MNDCMNDCPDDCDMNPDC又平面五．小结作业小结：1．会正确的确定空间向量及点的坐标；2．向量坐标运算的一般步骤是“建系（建立适当的空间直角坐标系）——定标（确定有关点及向量的坐标）——计算——结论”．作业：课本练习8，10，课本习题第5题．39P42P首页结束