高二数学课件空间向量基本定理高二数学课件

3.空间向量基本定理高中数学杭州实验外国语学校一.复习平面向量的基本定理22111eteta如果，是平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数t1，t2使1e2eaOCMN1e2ea对向量a进行分解：ONOMOC2211etet二、空间向量的基本定理如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数对x、y、z，使cba,,ppxaybzcABDCOabc思路：作cBCaBDbAB//,//,//czbyaxOEODOCBAOBppEop'p'A'BABC推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对x、y、z使OCzOByOAxOPOABCPPP注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底如：cba,,例：已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底表示向量OCOBOA,,OGBCOAMNG解：在△OMG中，MGOMOGMNOA3221)(3221OMONOAOCOBOA3131611.已知向量是空间的一个基底，从中选哪一个向量，一定可以与向量，构成空间的另一个基底？{,,}abc,,abcpabpab2.如果向量与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么之间应有什么关系？,ab,ab练习3.O、A、B、C为空间四点，且向量不能构成空间的一个基底，那么点O、A、B、C是否共面？,,OAOBOC4.已知空间四边形OABC，点M、N分别是边OA、BC的中点，且，，，用表示向量OAaOBbOCc,,abcMNNMOABC5.已知平行六面体OABC－O’A’B’C’,且，，，用表示如下向量:(1)；(2)（点G是侧面BB’C’C的中心）OAaOCbOOc,,abc,,OBBACAOGC/BACOA/B/O/GabcOAOCOBMN212121.4cbaOGcbaCAbcBAcbaOB2121///