高二数学课件空间向量的坐标运算3高二数学课件

9.6.2《向量的直角坐标运算》说课设计全日制普通高级中学教科书（人教版）《数学》第二册（下B）宁波万里国际学校陈剑飞建立空间坐标系后，自然联想到平面向量的直角坐标运算能否推广到空间向量,而这并不难掌握.问题是推广的这些结论为什么成立?这是学生的疑点.我们可以从平面向量及空间向量坐标的表示,通过比较.从而得出平面向量与空间向量,只是表达方式不同,实质并没有变化.一教材分析.知识结构框架图及分析平面向量坐标运算空间向量坐标运算类比结论二元模仿公式应用类比方法模仿公式应用三元空间图形平面图形应用公式应用公式类比方法平面向量与平面直角坐标系平面向量的坐标表示平面向量直角坐标运算教学要求:掌握空间向量的坐标运算规律.利用坐标运算规律解决简单的立体几何问题.重点：空间向量的直角坐标运算.难点：空间向量的坐标运算在立体几何中的应用.突破难点的关键：是适当建立空间坐标系.正确表示出所需要的向量的坐标.二、教学方法分析教学方法步骤流程图诱导——尝试——归纳——变式——回授——调节诱导：1.在回顾平面向量直角坐标运算后提问：在建立空间坐标系后，空间向量是否存在直角坐标运算，它们是否成立？2.平面向量运算可以解决平面几何问题，空间向量直角坐标运算是否可以解决立体几何问题.怎么解决?尝试：1.空间向量的直角坐标运算的推广及部分证明.2.例3的教学.归纳：分为三部分1.空间向量坐标运算的建立,重在比较.2．例1.注重公式的应用和变式.3．例2，例3.注重基本步骤.变式：公式的应用充分提供变式训练，包括三个层次：1.直接应用.2.间接应用.3.在空间图形中的应用.回授调节：课内或课外随时根据学生的反馈进行教学的调节或解答疑难.题1.如图,在矩形OABC中,OA=,OC=2,D为BC的中点.求证:AC⊥OD.22xyOABCD三、教学过程分析1.创设问题情景提供联想的平台.提出问题,形成学生的“认知冲突”.ODACODACDCA,044)2,2()2,22()2,2(),2,0(),0,22(,::设如图建立直角坐标系解点评坐标向量法的优点C1D1B1A1zyxFEDCBA提出问题:题2.如图，在正方体AC1中,E、F分别是BB1、CD的中点,那么D1F⊥DE成立吗?本题用综合法解，学生会有困难.由题1会联想到用坐标向量法,只须判断是否成立?但现在不能解决这个问题,所以建立空间向量坐标运算就显得很迫切.让学生在迫切要求之下学习.激发学生的求知欲望.0FD1DE2.尝试指导探究知识的尝试重要的是充分发挥学生的学习的主动性,改变被动的学习状态.平面向量坐标运算，主要是指加减法、数乘向量、数量积、平行、垂直等.可让学生回顾.空间向量坐标运算形式如何?都成立吗?可让学生推广、证明.学生觉得有必要可以在师生间，学生间进行无组织交流.这种交流可以加深对知识的理解、方法的掌握.为了形成统一的认识,老师可对两种坐标运算的数量积进行对比讲授.平面向量坐标运算设a=（a1,a2）,b=（b1,b2）∵i2=j2=1,i·j=0∴a·b=(a1,a2,)·（b1,b2）=(a1i+a2j)·（b1i+b2j）=a1b1i2+a2b2j2+a1b2i·j+a2b1i·j=a1b1+a2b2空间向量坐标运算设a=（a1,a2,a3）,b=（b1,b2,b3）∵i2=j2=k2=1,i·j=i·k=j·k=0∴a·b=(a1,a2,a3）·（b1,b2,b3）=(a1i+a2j+a3k)·（b1i+b2j+b3k）=a1b1i2+a2b2j2+a3b3k2+(a1b2+a2b1)i·j+(a1b3+a3b1)i·k+(a2b3+a3b2)j·k=a1b1+a2b2+a3b33.归纳小结归纳小结是形成知识结构的一个重要过程,可让学生在教材的空白处写出两种坐标运算及证明的对比表.并让部分学生进行语言表达.让学生有更多的机会参与学习,通过数学语言表达可以使知识更有条理,更系统.4.变式训练从公式到应用公式是从一般到特殊的过程.通过特殊化，进一步理解公式的结构特点.根据认知规律，例1为简单模仿，它提供模仿的范例.变式练习为综合运算及公式的应用.三个练习应用了七个运算律,按由易到难,由简单到综合进行按排.逐步增加创造性因素,练习后及时反馈矫正.让学生形成正确的认知.变式练习1.已知,向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值为()A1,B,C,D.变式练习2.已知点A(1,2,5),B(-1,3,2).若向量与=(4,m+n,m-n)平行,求m,n的值.515357ABa例１.已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求：a+b,a-2b,a·(a+b),3(a–b)2.例题分析与变式练习例２.如图,正方形ABCD的边长为2,PD⊥平面AC,QA⊥平面AC,且PD=2,QA=1.M为PQ的中点,R为BC的中点.那么在直线AB上是否存在一点N,使得MN∥PR.ABCDPQMNR例题分析示意图N点坐标满足的条件平行的充要条件PRMN∥PRMN∥建立坐标系(假设N点存在)判断向量坐标中点坐标(终点坐标-始点坐标)PRMN,坐标表示通过建立空间坐标系，把几何问题转化为代数运算，这种数形结合的方法学生并不陌生，在平面向量中就曾用到.在新的情境中用这个方法，是平面向量到空间向量的一个迁移，可以进一步培养学生的空间想象能力，几何数量化意识，从而充分体现向量的直角坐标运算引入的合理性.和它的强大功能，同时把例２设计为开放题，留给学生更多的思考空间.例３.如图,在正方体A-C1中,E、F分别是BB1、CD的中点.求证：D1F⊥平面ADE.解题示意图A1B1D1C1ABCDEFxyz引导学生反思,加强知识间的联系.培养学生的发散思维.和识别空间图形的能力.分析：有了例题2的基础，坐标法解决本题并不困难，可先让学生尝试，然后适度指导.ADEFD平面1AEFDADFD1101ADFD01AEFD向量坐标化反思1.用综合法怎样证明.并比较两种方法的优缺点.反思2.变式:题的条件不变,结论改为求证:D1F⊥DE.让学生体会两种证法,向量法是变得简单,综合法是加大了难度,因为辅助线AE很难想到.思考题:如果把空间向量的直角坐标运算推广到四维,将会是什么结论?在现实生活中有没有四维的例子.培养学生类比推广意识.因为类比推广是数学发现的源泉.A1B1D1C1ABCDEFxyz