高二数学课件空间的平行直线与异面直线2高二数学课件

异面直线及其夹角1.异面直线平面内的两条直线的位置关系有几种?相交和平行在空间还有既不相交也不平行的情况.这样的两条直线可不可能共面?一定不共面.C'D'B'A'CDAB不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.直线AA'与BC是异面直线.ab1)定义:2)空间两条直线的位置关系:相交平行异面lba?,,,一定是异面直线吗问若baba（1）“a，b是异面直线”是指①a∩b=Φ且a不平行于b；②a平面，b平面且a∩b=Φ③a平面，b平面④不存在平面，能使a且b成立上述结论中，正确的是（）（A）①②（B）①③（C）①④（D）③④练习:（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）（A）2对（B）3对（C）6对（D）12对（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面1.异面直线1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.2)空间两条直线的位置关系:相交、平行、异面.lBA证明:.,,,lBlABAB若则直线AB和l是异面直线.(反证法)假设直线AB和l不是异面直线,则直线AB和l共面,设这个平面为,这与已知点A在平面外矛盾.所以直线AB和l是异面直线.3)异面直线的判定方法:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.AABABA,1.异面直线1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.2)空间两条直线的位置关系:相交、平行、异面.3)异面直线的判定方法:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.lBAC'D'B'A'CDAB哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？与直线BA'成异面直线的有直线：B'C'、AD、C'D'、CD、C'C、D'D.lba1.异面直线2.异面直线所成的角已知两条异面直线a、b,经过空间任一点O,分别作直线a'∥a，b'∥b，把a'与b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角(或夹角).Ob’a’a'O如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说两条直线互相垂直.abab],(201.异面直线2.异面直线所成的角例如图,(1)哪些棱所在直线与直线AA'垂直?解:(1)与直线AA'垂直的直线有:AB、BC、CD、DA、A'B'、B'C'、C'D'、D'A'BA'与DC'的夹角为90°.BA'与DC'的夹角为60°.C'D'B'A'CDAB],(20求角的一般步骤:1)找(作)角;(2)求直线BA'分别和CC'、DC'、AD'的夹角的度数.(2)由BB'∥CC',可知B'BA'等于异面直线BA'与CC'的夹角,所以BA'与CC'的夹角为45°.O2)求角(解三角形).异面直线不具有传递性.3.练习:1)若a、b是异面直线,b、c也是异面直线,则a、c位置关系是()A.相交、平行或异面B.平行C.异面D.平行或异面2)直线a和b是两条异面直线,点A、C在直线a上,点B、D在直线b上,那么直线AB和CD一定是()A.平行直线B.相交直线C.异面直线D.以上都可能AC3．两条直线互相垂直，它们一定相交吗？4.垂直于同一直线的两条直线，有几种位置关系？答：不一定，还可能异面．答：三种：相交，平行，异面．4)长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=BC=4,AA'=6,E、F分别为BB'、CC'的中点,求AE、BF所成角的余弦值.C'D'B'A'CDABEF259cos3)如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,已知求异面直线BA'与CC'所成角的度数.13AAAB,CDBC'AD'B'A'60°4.小结(1)异面直线(2)异面直线所成角],(20异直线的判定:异面直线的判定方法.求异面直线所成角的方法:5.课外作业课本P15T4T7补充作业（下一页）1)找(作)角;2)求角.定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）（2）补形法如图，已知不共面的直线a,b,c相交于点o，M,P是直线a上的两点，N,Q分别是b,c上的一点求证：MN和PQ是异面直线cbaQPNMO