高二数学课件第6章不等式期末复习高二数学课件

第六章：不等式期末复习：江苏省前黄高级中学高一数学组吕杨春第一部分：基本概念1、比较大小（作差——分解因式——判断符号）注：分解因式到不能分解为止；判断符号的时候注意有时候要讨论2、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有：1)对称性：abba；2)传递性：ab，bcac；3)可加性：aba+cb+c，此法则又称为移项法则；4)可乘性：ab，当c0时，acbc；当c0时，acbc。3、不等式运算性质：（1）同向相加：若ab，cd，则a+cb+d；（2）正数同向相乘：若ab0，cd0，则acbd。特例：（3）乘方法则：若ab0，n∈N+，则nnba；（4）开方法则：若ab0，n∈N+，则n1n1ba；（5）倒数法则：若ab0，ab，则b1a1。注意：条件与结论间的对应关系，如是“”符号还是“”符号；4、☆☆☆均值不等式☆☆☆2221122abababab注意：一看开始条件二看取“等”33333311133abcabcabcabc5、不等式的证明（1）不等式证明的常用方法：比较法，综合法，分析法，反证法，换元法，放缩法；（2）在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；（3）证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。6、解不等式与其应用重点：含绝对值的不等式注意：1、不等式变形的时候，要提醒自己两个字：等价2、怎样避免在取解集的交、并时发生错误：（1）如果是同时成立，用大括号，最后取交集（2）如果关系是”或“，在解题过程中就把或学出，最后取并集3、分类讨论中：（1）求的是x，讨论的也是x，则结果要把每种情况的结果取并。此时要注意在每种情况里面，解不等式的前提。（2）求的是x，但讨论的是a，则结果只能分开写，此时注意最后的总结：“综上所述”，一定要写（这个是得分点）7、不等式的应用题与求最值结合在一起；注意：1、设，一定要充分。（从实际问题到数学问题）2、最后要有答（从数学问题回到实际问题）题型归纳：（一）利用不等式性质，判断其它不等式是否成立（六）求函数最值（二）比较大小（七）实际问题（三）利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件（八）证明不等式（四）范围问题（九）解不等式（五）均值不等式变形问题（一）利用不等式性质和函数单调性，判断不等式是否成立选择的做法：取特殊值（注意只能用来排除选项）若log2x=log3y=log5z0,则x513121,,zy之间的大小关系是A.y111352xz111352.Bxyz111532.Czyx111532.Dxzy例1、例2、已知0ab1,则ab、logba、ba1log的大小关系是（）A．aabbbaloglog1B.bbaaabloglog1C.logbabaab1logD.ababbaloglog1（二）比较大小选择的做法：取特殊值（注意只能用来排除选项）例1、已知p=,112aaQ=21aa,则P，Q的大小关系是A．PQB．PQC．PQD．P与Q大小关系不能确定例2、已知104a，则2,,,2aaaa从大到小顺序：_________________（三）利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件PQ：P是Q的________________条件PQ：P是Q的________________条件PQ：P是Q的________________条件命题甲：2xy；命题乙：1,1xy，则甲是乙的____________条件若0e，命题甲：“2abe”；命题乙：“2ae且2be”则甲时乙的_____________条件（四）范围问题例1、已知24,23xy，则求,2,,xxyxyxyy的范围例2、已知2()2,(0)fxaxbxa，1(1)2f，1(2)3f，求(2)f的范围1、若,xy满足22326xyx，则22xy的范围是__________2、若,abR，且22abab，求ab的范围___________3、已知:xyxsin2sin2sin322，2sincosmxy,求m的取值范围.练习（五）均值不等式变形问题注意：一看开始条件二看取等下列命题中，（1）xx1的最小值是2，（2）1222xx的最小值是2，（3）4522xx的最小值是2，（4）xx432的最小值是2，正确的有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个例1、例2、求函数3yxx的最值○10x○20x（六）求函数最值（1）与均值不等式相联系1.函数1()(2)2fxxxx的最小值是________2.函数1,()aababb的最小值是________3.函数229xxyx（ｘ＞０）的最小值是＿＿＿＿＿＿4.函数()(12)fxxx，102x的最大值是________5.函数12(),(01)1fxxxx的最值6.求2222cossinab的最值（六）求函数最值（2）1.求函数225()4xfxx的最值2.求函数2sin2()(sin0)sinxfxxx的最值3.若,xyR，2310xy，则lglgxy的最大值____4.若lglg4mn，则mn的最小值为___________（七）实际问题1、关于提价问题。2、关于造墙，何时取最值的问题。目标：构造函数，求最值（八）证明不等式(1)课本上的习题：1.,,,abcdR，且bcad，求证：aaccbbdd2.,0xy，求证：114xyxy3.求证：221111aa4.已知：,abR，ab，求证：664224ababab5.已知,;1abRab，求证：222axbyaxby（八）证明不等式(2)课本上的习题：1.已知3a，求证：123aaaa2.求证：11abababab3.求证：lglglg(0)22ABABAB4.求证：24223(1)(1)aaaa5.已知：,,abc是三角形的三条边，则求证2222()abcabbcac（九）解不等式(1)一、解含有绝对值的不等式1、121xx2、121xx3、22150xx4、xxx362。（九）解不等式(2)二、指对数不等式（用单调性求解，先写定义域）1、解不等式2log(21)log30xxxx：2、解不等式)152(log)13(log25.05.0xxx；3、)1,0(,2log)12(log)34(log2aaxxxaaa；4、1318329xx5、121xxaa其中a0且a≠1（九）解不等式(3)三、分式不等式和高次不等式注意两个方面的内容：1、先看一下x的最高次的项前面的系数是否为正的2、在变形过程种是否等价（九）解不等式(4)四、绝对值不等式的应用abababababab注意每一个等号的条件1、求()11fxxx的最大值__________2、43xxa的解集为非空，则a范围_______3、43xxa有实数解，则a范围_______3、43xxa恒成立，则a范围_______4、已知2xam，2yba，0ym求证：xyab5．若函数|5|||)(xtxxf的最小值为3，求t的值。另外，还有如下的几种问题和方法一、恒成立问题1、k为何值时，不等式22221463xkxkxx恒成立。2、对于任意0t，222log(1)log20tkt恒成立，求k的范围3、若2()lg68fxmxmxm定义域为R，求m的范围4、若2()lg68fxmxmxm值域为R，求m的范围5、若32223()1xxafxaxax定于域为R，求a的范围。1的代换1、已知a、b∈R+，a+b=1,x、y∈R,求证：ax2+by2≥(ax+by)22、已知x、y都是正数，a、b都是正常数，且1abxy，求证：2)(bayx3、已知x、y∈R+,且191xy，求xy的最小值4、已知x、y都是正数，且x+y=1,求证：11119xy5、已知正数1abc，求证：111(1)(1)(1)64abc6、已知a,b是正数，且a+b=1，求证：(ax+by)(ay+bx)≥xy一元二次方程根和一元二次不等式解集之间的关系1、已知210axbx的解集是11,23，求,ab2、关于x的不等式223xmx的解集是4,n，求,mn3、已知一元二次方程20axbxc的解集是11(,)23，则求○120axbxc的解集。○220cxbxa的解集4、练习：设0,,02xxRxcxaxx则Rxaxcxx,02＝___________