高二数学课件第二章圆锥曲线高二数学课件

曲线和方程oyx0yx两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是.0yx这就是说：如果点M(x0，y0)是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标(x0，y0)就是方程x-y=0的解；反过来，如果(x0，y0)是方程x-y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上。这样，我们就说x-y=0是这条直线的方程，这条直线叫做方程x-y=0的直线。试一试说明圆心为P(a，b)，半径等于r的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点，因为点M到圆心的距离等于r所以也就是(x0-a)2+(y0-b)2=r2即(x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解2200()()xaybr(2)设(x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解，则有(x0-a)2+(y0-b)2=r2两边开方取算术根，得即点M(x0，y0)到点P的距离等于r，所以点M是这个圆上的点．由(1)(2)可知，(x-a)2+(y-b)2=r2是圆心为P(a，b)，半径等于r的圆的方程．2200()()xaybr一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）。说明：（1）“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外（纯粹性）.（2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏（完备性）.由曲线的方程的定义可知，如果曲线C的方程是f(x，y)=0，那么点P0(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)=0.问题研讨例1判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1对错错例2证明：圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是2522yx并判断是否在圆上），（、252)4,3(21MM0xy55··1M2M变式训练：写出下列半圆的方程yyy-5y5555555-5-5-5-500xxxx例1证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=±k.的解。是方程即所以轴的距离为与轴的距离为与因为点是轨迹上的任意一点，如图，设证明：kxyyxkyxxyyxMyxM),(,,,),()1(00000000oyxMkyxkyxkxyyxM1111111,),()2(即即的解，是方程的坐标设点是曲线上的点。点是常数到两条直线的距离的积因此点到纵轴、横轴的距离，正是点而11111,,MkMMyx的点的轨迹方程。的积为常数。是与两条坐标轴的距离可知，由)0()2(),1(kkkxy条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解”，条件乙：“曲线C是方程f(x，y)=0的曲线”，则甲是乙的()(A)充分非必要条件(B)必要条件(C)充要条件(D)非充分也非必要条件B若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x，y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是()(A)方程f(x，y)=0所表示的曲线是C(B)坐标满足f(x，y)=0的点都在曲线C上(C)方程f(x，y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C(D)曲线C是方程f(x，y)=0的曲线的一部分或是全部D例2设A,B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。MBMAMPMAByxM属于集合点上的任意一点，也就是的垂直平分线是线段解：如图，设),(2222)7()3()1()1(yxyxM表示为适合的条件可点由两点间的距离公式，072yx得上式两边平方，并整理坐标都是方程的解。垂直平分线上每一点的由求方程的过程可知，)1(oyxABlM(x,y)111111127,072),()2(yxyxyxM是方程的解，即的坐标设点)136(5)1()28()1()1(,1212121212111yyyyyxAMBAM的距离分别是到点)136(5)7()24()7()3(121212121211yyyyyxBM的垂直平分线上。在线段即点所以ABMBMAM,11直平分线的方程。可知，方程是线段的垂由)2(),1(求曲线方程的步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件p的点M的集合P={M︱p(M)};（3）用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。函数y=ax2的图象是关于y轴对称的抛物线.这条抛物线是所有以方程y=ax2的解为坐标的点组成的.oyx这就是说：如果点M(x0，y0)是抛物线上的点任意一点，那么(x0，y0)一定是这个方程的解；反过来，如果(x0，y0)是方程y=ax2的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上。这样，我们就说y=ax2是这条抛物线的方程，这条抛物线叫做方程y=ax2的抛物线。