高二数学课件等差数列的复习课高二数学课件

1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）3.等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）·d2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d要点复习4.数列{an}为等差数列，则通项公式an=pn+q(p、q是常数),反之亦然。要点复习.5的等差中项与叫做那么构成等差数列使得中间插入一个数与如果在两个数baA，a、、A、A，ba、26baA，a、、A、、那么成等差数列如果7.性质:在等差数列中，为公差，若且nadNqpnm,,,qpnm那么：qpnmaaaa8.推论:在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即23121nnnaaaaaana9.数列前n项和:nnaaaS21)1()2(nn11SSSannn10.性质：若数列前n项和为，则nansn11.等差数列的前项和公式:2)(1nnaanS2)1(1dnnnaSn或两个公式都表明要求必须已知中三个nSnadan,,,1注意：12.性质:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列.物线的开口决定。抛孤立的点，它的最值由象是相应抛物线上一群的图项和结论：等差数列的前2)1(1dnnnaSnn联系:an=a1+(n-1)d的图象是相应直线上一群孤立的点.它的最值又是怎样?例2.在等差数列｛an｝中,a3=-13,a9=11,求其前n项和Sn的最小值.解法一、(利用函数方法求解)解法二、(利用等差数列的特点和性质求解)(答案:Sn=2n2-23n,当n=6时,Sn取得最小值-56.)例1.己知数列｛an｝的前n项和Sn=-n2-2n+1,试判断数列｛an｝是不是等差数列?思路:Sn→an→an-an-1=常数?答案:是例3.已知等差数列｛an｝的前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项的和。解:在等差数列｛an｝中,有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列.所以,由2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)得:S3m=210(方法1)解:设直角三角形三边长分别为：a,a+d,a+2d(a0,d0)，由勾股定理得：(a+2d)2=a2+(a+d)2,即a2-2ad-3d2=0，亦即(a-3d)(a+d)=0，∴a=3d(a=-d舍去)，∴直角三角形三边长分别为3d,4d,5d，∴它们的比为3:4:5.练习:(一题多解)已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比.方法2.设三边分别为：a-d,a,a+d(a0,d0),由勾股定理得：(a-d)2+a2=(a+d)2，即a2-4ad=0,∴a=0(舍去)或a=4d.∴三边为：3d,4d,5d.∴a:b:c=3:4:5.方法3:由题意可设三边为：a,b,c,且abc，则a2+b2=c2--①,2b=a+c--②.由①、②消去a得：5b2-4bc=0，即b(5b-4c)=0,∴b=0(舍去)或b=4c/5,∴a:b:c=3:4:5.数列的前n项和Sn=++++541)1(1nn211321431,)1(1nn研究一下,能否找到求Sn的一个公式.你能对这个问题作一些推广吗?