高二数学课件粤教沪版不等式高二数学课件

不等式(一)2006.10.16问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤|AB|问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥202.580.20.1xx2.580.20.1xx问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应有如下的不等关系：（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。由以上不等关系，可得不等式组：设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？不等式的基本性质：（1）（2）（3）（4）,abbcacabacbc,0abcacbc,0abcacbc证明：(1),0,0()()00abbcabbcabbcacac(2)()()0abbcababbc(3),00,0()0abcabcabcacbcacbc(1),(2)0,0(3)0,,1;nnnnabcdacbdabcdacbdabnNnabab思考]：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：2．判断两个实数大小的方法:比较法:比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论例1:已知a,b都是正数，并且ab，求证：a5+b5a2b3+a3b2证：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5a2b3)=a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)=(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b20又∵ab，∴(ab)20∴(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)0即：a5+b5a2b3+a3b22．比较2sin与sin2的大小(02)略解：2sinsin2=2sin(1cos)当(0,)时2sin(1cos)≥02sin≥sin2当(,2)时2sin(1cos)02sinsin21.已知a,b,m都是正数，并且ab，求证：bambma练习:2.比较下面各小题中a与b的大小：(1)a=m3－m2n－3mn2与b=2m2n－6mn2＋n3(2)a=3x2－x＋1与b=2x2＋x－1.