高二数学课件组合高二数学课件

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。mnCmmmnmnAAC!)1()2)(1(mmnnnn)!(!!mnmn前课复习410C610C计算：观察这两个值的关系猜测：mnmnnCCmnmnnCC性质1当m=n时，0nnnCC规定：01nC为了计算方便，当2nm时，计算mnC转化为计算nmnC例1、有试题10道，从中选答8道共有几种选法？若10道中有6道必答，则从中选答8道共有几种选法？81045C246C例2、（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段有多少条？（2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段有多少条？21045C21090A例3、一个口袋内有大小相同的7个白球和1个黑球（1）从口袋中取3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋中取3个球，使其中不含有黑球，有多少种取法？（3）从口袋中取3个球，有多少种取法？2721C3735C3856C233778CCC发现：例4、现有大小相同的n个白球和1个黑球，从中取出m个球，有几种取法？直接由组合定义知，共有1mnC若分成两类：第一类m个球中不含黑球，则从n个白球中取m个，有mnC第二类m个球中含一个黑球，则从n个白球中取m-1个，有1mnC由分类计数原理得，共有1mmnnCC种取法11mmmnnnCCC结论：从这n+1个不同的元素中，取出m个元素的组合数，这些组合可以分成两类：一类含，一类不含。含的组合是从这n个不同元素中取出m-1个元素的组合数为；不含的组合是从这n个不同的元素中取出m个元素的组合数为，再由加法原理，得1,2,1naaa1a1a1a2,3,1naaa1mnC1a2,3,1naaamnC1mnC11mmmnnnCCC性质2：11mnmnmnCCC)!1()!1(!)!(!!1mnmnmnmnCCmnmn)!1(!!)1(!mnmmnmnn)!1(!!)1(mnmnmmn!)1(!)!1(mnmnmnC1证明：练习计算：;198200)1(C;299399)2(CC.2283938)3(CCC)1990012199200(2200C16170012398991003100C563828283838)(2CCCCC练习：mnC1、化简（用形式表示）①90899999CC90100C102004C9099C变式一：908910099CC变式三：10920052004cc变式二：7mC80mC81mC_______,.21056nnnCCC则若231010:.3xxCC解方程例5、在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3见中至少有1件是次品的抽法有多少种？3100161700C122989506CC1221298298CCCC或者3310098CC练习：课本P1152—6P115习题10.39，13.21211)2(CCCCmnmnmnmn证明:111111112(2)()().2mmmnnnmmmmnnnnmmnnmnCCCCCCCCCC练习：有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?)4261521242627(CCC小结mnmnnCC性质1当m=n时，0nnnCC规定：01nC为了计算方便，当2nm时，计算mnC转化为计算nmnC11mmmnnnCCC性质21、2、作业课本P104习题10.36，8，11，12