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问题情境1:问题1.从南京到上海，有3条公路,2条铁路,那么从南京到上海共有多少种不同的方法?上海宁波问题2、增加杭州游，从南京到杭州的路有三条，由杭州到上海的路有两条。问：从南京经杭州到上海有多少种不同的方法？上海宁波杭州完成一件事,有n类方式,在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法。完成一件事,需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。注:本原理又称加法原理.注:本原理又称乘法原理.分步计数原理分类计数原理N=m1+m2+…+mn例1:某班共有男生28名,女生20名,从该班选出学生代表参加校学代会.(1)若学校分配给该班1名代表,有多少种不同的选法?(2)若学校分配给该班2名代表,且男女生代表各1名,有多少种不同的选法?例2:(1)在图(1)的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少种不同的方法?(2)在图(2)的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的方法?(1)在图(1)的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少种不同的方法?(1)在图(1)中按要求接通电路,只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一只即可,故有2+3=5种不同的方法.(2)在图(2)的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的方法?(2)在图(2)中,按要求接通电路必须分两步进行:第一步,合上A中的一只开关;第二步,合上B中的一只开关。故有2×3=6种不同方法。答:在图(1)的电路中,只合上一只开关以接通电路,有5种不同的方法；图(2)的电路中,合上两只开关以接通电路,有6种不同的方法.………...ABABm1m1m2m2mnmn例3:为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,1)密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?2)密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?3)密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?1)密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?解:(1)设置四位密码,每一位上都可以从0到9这10个数字中取一个,有10种取法,根据分步计数原理,四位密码的个数是10×10×10×10＝100002)密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?(2)设置四位密码,每一位上都可以从0到9这10个数字或从A到Z这26个英文字母中的1个中取一个,共有10+26=36种取法.根据分步计数原理,四位密码的个数是36×36×36×36＝16796163)密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?(3)设置一个由0到9这10个数字组成的4～6位密码,有3类方式,其中设置4位密码、5位密码、6位密码的个数分别为104，105，106,根据分类计数原理,设置由0到9这10个数字组成的4～6位密码个数是104+105+106=1110000课堂小结1.分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.课堂小结