高二数学课件苏教版圆锥曲线的统一定义高一数学课件

圆锥曲线的统一定义2、双曲线的定义：平面内到两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹表达式||PF1|-|PF2||=2a(2a|F1F2|)3、抛物线的定义：平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹表达式|PF|=d(d为动点到定直线距离）1、椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a|F1F2|）的点的轨迹表达式|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）复习回顾演示图在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子222()xcycaaxc将其变形为222()acxaxcy你能解释这个式子的几何意义吗?21P(x,y)F(c,0ac)acl:x=(),P.c0a例已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数求点的轨迹lPFxyO·:根据题意可得222()||xcycaaxc化简得22222222()()acxayaac222,acb令上式就可化为22221(0)xyabab椭圆的标准方程(,0),(,0),22ccabePFlFl所以点P的轨迹是焦点为长轴、短轴分别为、的椭圆。这个椭圆的离心率就是到定点的距离和它到直线（不在上）的距离的比。解2P(x,y)F(c,0)acl:x=,(ccaa0)2222222双曲线当点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数时这个xy点的轨迹是,方程为-=1(其中bab=c-a),这个就是双曲常数线的离心率.(ac0)(ca0)?若变为呢平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹:(点F不在直线l上）当0e1时,点的轨迹是椭圆.当e1时,点的轨迹是双曲线.这样，圆锥曲线可以统一定义为:当e=1时,点的轨迹是抛物线.eFl其中是圆锥曲线的,定点是圆锥曲离心率线的,定直线是圆锥曲线焦点的准线.根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,2122(,0)(,0)aFcxcaFcxc对与的准线方程为与的准线方程为应对应几条呢?222222221(0)1(0,0)yxababyxabab椭圆和双曲线的准线方程是什么?标准方程图形焦点坐标准线方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(,0)c(,0)c(0,)c(0,)c2axc2ayc2ayc2axc图形标准方程焦点坐标准线方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px2py2px2pyllll练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程22(1)24xy22(2)241xy2(5)0xy2(6)20yx22(3)21xy22(4)24yx12x6(,0)21(,0)21(0,)4(0,6)(2,0)1(,0)21x14y63x63y22x例2已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.1366422yxedPF||2法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因为|PF1|=142a,所以P为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得所以d=|PF2|=24e1例2已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.22:1458,6,10,44562264641455105256642455PdcabcedaadcaPdc法二设点到左准线的距离为又到右准线的距离为1366422yx22:ac分析两准线间距离为1.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5,则点P的轨迹是2.中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是3.动点P(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是4x12练一练双曲线22143xy4x212yx4x121.已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中心到准线距离是()2.设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此双曲线的离心率为()43.3D45.5B85.5A83.3C.23C6.2D.3B.2A选一选BD已知椭圆上一点P到右准线距离为10,求P点到左焦点的距离.1162522yx例3若点A的坐标为（3，2）,F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，求|MA|+|MF|的最小值，并求这时M的坐标.xy22xyo21lFAMdN1.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆134x22y上运动，求|PA|+2|PB|的最小值。ABP··CO·yxOPDFA2.已知P为双曲线右支上的一个动点，F为双曲线的右焦点，若点A的坐标为，则的最小值是__2||3||PAPF2213xy(3,1)拓展延伸22121200221212001.1,169:3:2(,)1,3,(,)xyPFFPFPFPxyyxFFPFPFPxy已知为双曲线右支上的一点,分别为左、右焦点，若，试求点的坐标。2.已知双曲线左、右焦点分别为，双曲线左支上的一点P到左准线的距离为d，且d,成等比数列，试求点的坐标.课堂小结1.圆锥曲线的统一定义2.求点的轨迹的方法3.数形结合的思想作业课课练