高二数学课件苏教版定积分高二数学课件

等比数列复习:基础结构数列主要概念常见数列数列的通项公式数列的前n项和与函数的联系等差数列概念性质应用概念性质应用综合运用等比数列一.设数列前项的和nan2231,nSnn求的通项公式.na设数列的前项和，nannS即1112nnnSnaSSn123nnSaaaa则知和求项:2,141,6nnnan1.定义：an+1/an=q（q为不为零的常数）3.等比数列的通项变形公式：an=amqn-m2.等比数列的通项公式：an=a1qn-1要点复习要点复习.5的等比中项与叫做那么构成等比数列使得中间插入一个数与如果在两个数baA，a、、A、A，ba、abA，a、、A、b、6那么成等比数列如果7.性质:在等比数列中，为公比，若且naqNqpnm,,,qpnm那么：qpnmaaaan8.等比数列的前项和公式:或111111qnaqqqaSnn)(11111qnaqqqaaSnn或，a1、q、n、an、Sn中知三求二9.性质:在等比数列｛an｝中,Sn是它的前n项和,那么有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.重要结论(1)两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{an·bn}、nnbanb1仍为等比数列。(2){an}为等差数列，则nac(c0)是等比数列。(2){bn}（bn0）是等比数列，则{logcbn}(c0且c≠1)是等差数列。11.等比数列判定方法：（1）定义法：（2）递推公式法：（3）看通项法：（4）看前n项和法：常数nnaa1211nnnaaannkqannSkkqn+1判断是非n2222132②n点击21211)(nncccc26420c1c③若且,则2221])(1[cccnc2≠1n）（2)()(21211n12168421n)(①2n新课讲授:29663已知}{na是等比数列，请完成下表：题号a1qnanSn(1)(2)(3)21218例12112112188])([S解：8211)(2562557)21(21821)(256125612562558a11nnqaa29663827已知}{na是等比数列，请完成下表：题号a1qnanSn(1)(2)(3)2121832465例2解：qqaaSnn1132132827256125625565832271nna)(313232)()(nna4n已知}{na是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中例3题号a1qnanSn(1)(2)(3)212183246532962561256255636827知三求二练习：1、在等比数列中，na（1）若则485,6,aa210aa6a3030（2）若则5102,10,aa15a（3）已知求3458,aaa23456.aaaaa=5032例4求等比数列的第5项到第10项的和.,81,41,21102463【解法2】此等比数列的第5项到第10项构成一个首项是2112112165)(S5a521q216n的等比数列公比为，项数1042121【解法1】1095aaa410SS2112112121121121410)()(1042121102463例5.已知等比数列｛an｝的前m项和为10，前2m项和为50，求它的前3m项的和。解:在等比数列｛an｝中,有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.所以,由(S2m-Sm)2=Sm×(S3m-S2m)得:S3m=21024210naaaa求和：解：(1)当，即时，21a原式=122111naa=22211naa1a拓展2(2)当，即时21a1n1a原式=综上所述：22211111naaana原式求数列的前n项的和.,,,,161814121拓展1分组求和反思解:4321①倒序相加法求和，如an=3n+1②错项相减法求和，如an=(2n-1)2n③拆项法求和，如an=2n+3n④裂项相加法求和，如an=1/n(n+1)⑤公式法求和，如an=2n2-5n四、一般数列求和法练习：1.求下列各数列的前n项和11111335572121nSnn(1)nnnsna求,3)12()3((2))12()1(nann2.求)21...41211(...)41211()211(11nns的值*1221,0)1(,0,11Nnaanaanaannnnn)2(33,3111naaaannn①累加法，如②累乘法，如③构造新数列：如④分解因式：如⑤取倒数：如)(1nfaann)(1nfaannbkaann111()nnnnaakaa五、已知数列递推公式求通项公式：)1(22,1)3(11nnaaaannn)2(3,1)2(211naaann1.求数列通项公式na（分解因式）（取倒数、累加）1111,1()22.nnnaaanNa1.已知求（构造新数列）(1)1110.1,21:1..nnnnnnaaaaaaS已知数列满足求证数列是等比数列求和的表达式练习:例:成老师欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房，按规定，政策性住房贷款的年息为9．6％，最长年限为10年，可以分期付款，成老师根据自己的实际情况估计每年最多可偿还5000元，打算平均10年还清，如果银行贷款按复利计算，那么成老师最大限额的贷款是多少元？解］由于每年最多还款5000元，且分10年平均还清，所以第1期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：5000×（1＋0.096）9（元）第2期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：5000×(1＋0.096)8（元）……第10期付款5000元,没有利息．六、应用问题：A＝5000＋5000（l＋0.096）＋…＋5000（1＋0.096）9另一方面，设成老师最大限额的贷款为x元，则这x元10年后所生的本息之和为：x·(1+0.096)10根据题有：x·(1十0.096)10=5000（1+1.096＋…＋1.0969）由等比数列的前n项和公式得x≈31258元答：成老师最大限额的贷款数目为31258元于是各期所付的款5000元连同到最后一次付款时所生的利息之和为：