高二数学课件苏教版必修1函数的单调性高二数学课件

镇江市实验高级中学杨勇镇江市实验高级中学杨勇函数的单调性德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%……保持量（百分数）天数1234560204060801001、艾宾浩斯遗忘曲线24681012141618202224108642-20θ/ºCt/h2、某市一天24小时的气温变化图y＝f(x)，x∈[0，24]说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?画出下列函数图象，指出其变化趋势．2(1)21,(2)2,(3)yxyxyx．问题1：（1）对于函数y=f(x)，若在区间I上，当x＝1时,y＝1;当x＝2时,y＝3,能说在区间I上函数值y随自变量x的增大而增大吗?问题2：xy21013（2）对于函数y=f(x)，若在区间I上，当x＝1,2,3,4,时,相应地y＝1,3,4,5，能说在区间I上函数值y随自变量x的增大而增大吗？xy10342(3)对于函数y=f(x)若区间I上有n个数x1x2x3······xn，它们的函数值满足:y1y2y3······yn．能说在区间I上y随x的增大而增大吗？若x取无数个呢?xyx10x2x3xny1y2y3ynx应该取区间I内所有实数问题3：请独立思考后与同桌交流怎样表述函数y=f(x)在区间I上，函数值y随自变量x的增大而增大呢?那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)的单调增区间．一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA,12fxfx，12,,xx都有12xx当时，如果对于区间I内的任意两个值问题４：如何定义一个函数是单调减函数？yf(x1)f(x2)x10x2x那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值，时，都有当212121,,xfxfxxxx如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.单调性、单调区间24681012141618202224108642-20θ/ºCt/hy＝f(x)，x∈[0，24]例1、根据图象说出函数的单调区间[0，4][4，14][14，24]1(2)(0)yxx2(1)2yx例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：2(1)2yx,0单调增区间为0,单调减区间为yxO2121-1-21(2)(0)yxx,00两个单调减区间和，两区间之间用和或用逗号隔开.?00,，能否写成演示yxO（1）若把区间改为,结论变化吗?0，例３、求证：函数在区间上是单调增函数．1()1fxx0，（2）若把函数改为()1(0)afxax，结论变化吗?练习：填表函数单调区间kx+bk0y（）k(k0)yxk0k0(,)(,)(,0),(0,)(,0),(0,)k0k0增函数减函数减函数增函数单调性2(0)yaxbxca函数单调区间单调性0a0a增函数(,)2ba增函数(,)2ba练习：填表减函数(,)2ba(,)2ba减函数2、函数单调性的定义；3、证明函数单调性的步骤.回顾小结本节课主要学习了以下内容：1、单调函数的图象特征；那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)的单调增区间．一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA,12fxfx，12,,xx都有12xx当时，如果对于区间I内的任意两个值yf(x1)f(x2)x10x2x那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值，时，都有当212121,,xfxfxxxx返回证明函数单调性的四步骤：（1）设量:（在所给区间上任意设两个实数）1212,.xxxx且（2）比较:（作差，然后变形，常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形）)()(21xfxf（3）定号:（判断的符号）12()()fxfx（4）结论:（作出单调性的结论）布置作业必做：P43习题2.1（3）1、4、7（2）研究的单调性，并给出证明，试求出该函数的值域。xxy4选做（1）判断函数在区间上的单调性。)0(1)(2axaxxf)1,1(