高二数学课件苏教版演绎推理高二数学课件

类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理.(简称：类比)一、复习回顾：1、类比推理的定义:2、类比推理的特点:1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.即类比推理是由特殊到特殊的推理．3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.⑶检验猜想。观察、比较联想、类推猜想新结论3、类比推理的一般步骤:⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；即4、类比推理的一般模式:所以B类事物可能具有性质d’.A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）（1）、观察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=,……由上述具体事实能得到怎样的结论？（2）、在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误。正确错误（可能相交）1+3+……+(2n-1)=n2在空间中，若α⊥γ，β⊥γ则α//β。5、练习：25学习目标：1、什么是演绎推理？2、什么是三段论？3、合情推理与演绎推理有哪些区别？4、能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子。三、新课小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？情景创设1：生活中的例子1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论情景创设2：观察下列推理有什么特点？所以是tan周期函数从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．一、演绎推理的定义:二、演绎推理的模式:“三段论”是演绎推理的一般模式；M……P（M是P)S……M(S是M)S……P(S是P)大前提---已知的一般原理；小前提---所研究的特殊对象；结论---据一般原理，对特殊对象做出的判断．MSP若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P)M……PS……MS……P用集合的观点来理解:三段论推理的依据大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。结论：小明犯了抢劫罪。小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？三、演绎推理的特点:1．演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。四、合情推理与演绎推理的区别区别推理形式推理结论联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体、个别到一般的推理。由特殊到特殊的推理。结论不一定正确，有待进一步证明。演绎推理由一般到特殊的推理。在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）大前提小前提结论所有金属都能导电铜是金属太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行冥王星是太阳系的大行星奇数都不能被2整除2007是奇数2007不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电注演绎推理有时可用列表的形式表示，如：数学应用：8.0lg,2lg1计算：已知例m解：),0(lglg)1(aanan,2lg8lg32lg38lg所以),0,0(lglglg)2(bababa,108lg8.0lg.1312lg318lg8.0lgm所以大前提小前提结论大前提小前提结论1、下面说法正确的有（）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。A、1个B、2个C、3个D、4个C例2：用三段论的形式写出下列演绎推理。（1）三角形内角和180°，等边三角形内角和是180°。233.0（1）分析：省略了小前提：“等边三角形是三角形”。（2）是有理数。（2）分析：省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。”233.0小前提：是循环小数。解：三角形内角和180°，所以等边三角形内角和是180°。等边三角形是三角形。（1）因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数。错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。xayxy21xy21思考、演绎推理的结论一定正确吗？（2）如图：在△ABC中，ACBC,CD是AB边上的高，求证∠ACD＞∠BCD。ACDB证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC＞BC所以ADBD,于是∠ACD＞∠BCD。错因：偷换概念2、下列几种推理过程是演绎推理的是（）A、5和可以比较大小；B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；C、东升高中高二级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；D、预测股票走势图。22A例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。证明：任取,),1,(,2121xxxx且)2()2()()(22212121xxxxxfxf).2)((1212xxxx义可知，于是，根据增函数的定满足增函数定义，在所以即因此所以因为所以因为)1,(2)().()(,0)()(,.02,1,;0,2212112211221xxxfxfxfxfxfxxxxxxxx函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。大前提：增函数的定义；小前提结论例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。所以证明：因为,2)(2xxxf数的关系知：由函数的单调性与其导有在所以即从而所以即又因为.0)()1,(2)(,0)(,0)1(2,01,1),1,(),1(222)('2''xfxxxfxfxxxxxxxf函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。大前提：在某个区间（a,b）内若，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；0)('xf小前提结论练习.在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,用演绎推理“三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等.ADECMB(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以DM=AB12同理EM=AB12所以DM=EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:例4：已知a,b,m均为正实数，ba,.mambab求证：证明：（1）不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，ba,m0,所以mbma.（2）不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，mbma.ab=ab,所以ab+mbab+ma.（3）不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，即b(a+m)a(b+m)b(a+m)a(b+m),a(a+m)0,,)()()()(maambamaamab所以，.mambab即，(大前提）(小前提）(大前提）(小前提）(大前提）(小前提）(结论）(结论）(结论）演绎推理概念一般形式——三段论证明问题合情推理与演绎推理的联系与区别（难点）（重点）（重点）四、小结对于任意正整数n，猜想（2n-1)与（n+1)2的大小关系。并用演绎推理证明你的结论。思考题：在数列{an}中，试猜想这个数列的通项公式；并用演绎推理证明你的猜想。*11,22,1Nnaaaannn思考题：