高二数学课件苏教版评优课课件椭圆的标准方程高二数学课件

椭圆的标准方程生活中有椭圆,生活中用椭圆求曲线方程的基本步骤？设点建系找等量关系坐标化化简、检验推导椭圆的标准方程F1F2xy0[1]建系:以过焦点F1，F2的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则[2]设点:设M(x,y)为椭圆上的任意一点[3]找关系:M与F1,F2距离之和等于2a(2a2c),所以有MF1+MF2=2a[4]代坐标:F1F2M0xyaycxycx2)()(2222)0,(),0,(21cFcF[5]化简:21FF2222)(2)(ycxaycx∴)()(22222222caayaxca∴2222222222422yacacxaxaxccxaa222)(ycxacxa∴令,222bca0b0ca022ca222222bayaxb∴则，椭圆的方程为：12222byax求曲线方程的基本步骤？设点建系找等量关系坐标化化简、检验推导椭圆的标准方程F1F2xy0xy0F1F2椭圆的标准方程xOyF1F2MF1(0,-c)、F2(0,c)xOyF1F2MF1(-c,0)、F2(c,0))0(12222babyax)0(12222babxay)0,0(222cabacab1162522yx1、填空：(1)已知椭圆的方程为，则a=___，b=___，c=____，焦点坐标为____________543(3,0)、(-3,0)(2)已知椭圆的方程为，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为___________14522xy521(0,-1)、(0,1)2、说出适合下列条件的椭圆标准方程（1），焦点在x轴上；（2），焦点在y轴上。1162522yx11622xy15,1cb3,5ca例1、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线。422yx解:设所得曲线上任一点坐标为P(x,y),圆上的对应点的坐标P’(x’,y’),由题意可得：yyxx2''因为42'2'yx所以4422yx即1422yx这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。例2：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。181.025.222yx)0(12222babyax解：以两焦点所在直线为X轴，线段的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy。则这个椭圆的标准方程为:根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：21FF2,1FFF1F2xy0M2.标准方程的简单应用1.两类方程（焦点分别在x轴,y轴上的标准方程）)0(12222babyax)0(12222babxay一种方法（待定系数系法）两种思想（数形结合、分类讨论）椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断)022(221caaPFPF)0(12222babyax)0(12222babxayF1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.)0,0(222bacacba1、课本第28页习题1,22、课本第28页习题5aycxycx2)()(22222222222224)()(2)()(aycxycxycxycx)(2)()(22222222cyxaycxycx222222222)](2[])][()[(cyxaycxycx22222222222)](2[]2)][(2)[(cyxacxcyxcxcyx)(4)(44)(222222224222222cyxacyxaxccyx)(4442222422cyxaaxc)()(22222222caayaxca