高二数学课件苏教版选修22类比推理高二数学课件

后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)后白中学夏玉青07.1.4后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)一.复习:从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理;从结构上说,推理一般由前提和结论两个部分组成;前提是推理所依据的命题,是已知的事实(或假设),结论是根据前提推得的命题(即由已知推出的判断).1.什么叫推理?推理由哪几部分组成?2.合情推理的主要形式有和.3.归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式.归纳推理的思维过程大致是:猜测一般性结论实验、观察概括、推广4.归纳推理包括和。归纳类比个别一般不完全归纳法完全归纳法后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)5.归纳推理的特点:(1).归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。(3).归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题。(2).由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具。后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)练习1、由下图可以发现什么结论？1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，……后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)__b__ab,a(ba6ba6154415448338333223222均为实数），请推测，，若，，，：已知练习后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)都是质数5376512,2571217,125,1243212222429496729712F525）*2Nn(12n费马猜想：任何形如的数都是质数．反例⑴归纳推理的结论不一定正确纠正典型错误6700417641后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)类比推理的定义可能存在生命后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。即观察、比较联想、类推猜想新结论后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.科学家猜想;火星上也可能有生命存在.4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)例2:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或设圆的方程为①b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切面的直线必经过球心后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)类比推理举例可以从不同角度确定类比对象：构成几何体的元素数目：四面体三角形后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)直角三角形∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．3个面两两垂直的四面体∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)例4.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论.1ccbbaahphphp后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)平面上空间中图形结论证法ABCPpapbpc1ccbbaahphphp1ddccbbaahphphphpABCDP后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)证法1,,,,2121ABCPABPACPBCccbbaaABCPABPACPBCABCPABccABCPACbbABCPBCaaaaSSSShphphpSSSSSShpSShpSShBCpBChp　同理有后白中学高二数学组夏玉青2020年6月14日星期日类比推理选修1-2(文)、2-2(理)练习：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢１６进１的计算制，采用数字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；十六进位０１２３４５６７十进位０１２３４５６７例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（）十六进位８９ＡＢＣＤＥＦ十进位８９１０１１１２１３１４１５ＡＡ．６EＢ．７２Ｃ．５ＦＤ．０Ｂ