高二数学课件选修2定积分在几何中应用高二数学课件

定积分在几何中的应用badxxfA)(badxxfxfA)]()([121.平面图形的面积:复习引入()()|()()bbaafxdxFxFbFa[其中F’(x)=f(x)]xyo)(xfyabAxyo)(1xfy)(2xfyabA3.定积分的意义:()bafxdx2.微积分基本定理:例1.计算由两条抛物线xy2和2xy所围成的图形的面积.解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:即两曲线的交点为(0,0),(1,1)120S=(x-x)dx323102()|33xx.31边边曲梯形OABC曲梯形OABDS=S-Soxy2yx2yx2xyyxABCDO11200xdxxdx01012:{,{,xxyyyxyx解方程组得例2.计算由曲线2yx，直线4xy以及x轴所围成的图形的面积.2:{,4yxyxx=8y=4解方程组得直线y=x-4与x轴交点为(4,0)88042(4)xdxxdx488120442[2(4)]SSSxdxxdxxdx488044(22)(4)xdxxdxxdx382820422140|(4)|323xxx2yx4xy解:作出y=x-4,的图象如图所示:2yxS1S280124(84)2sxdx382022|83x22401628334201[(4)]2syydy234011(4)|26yyy2311404444263求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)(2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限)(3)确定积分变量及被积函数;(4)列式求解.例3.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作切线,使之与曲线及x轴围成图形的面积为1/12,求过点A的切线方程.Axyoy=x2练习1：计算由曲线xy22和直线4xy所围成的图形的面积.解1求两曲线的交点:).4,8(),2,2(422xyxyxy224xy8281202222(24)SSSxdxxxdx1S1S2S2yx33228220242221166426|(4)|18332333xxxx280222(24)xdxxxdx2练习2:计算由曲线xxy63和2xy所围成的图形的面积.解:求两曲线的交点:(0,0),(2,4),(3,9).236xyxxy32012)6(xAdxxx23320(6)xAxxdx2xyxxy63于是所求面积21AAAdxxxxA)6(2023dxxxx)6(3230.12253说明：注意各积分区间上被积函数的形式．2xyxxy631A2A三.小结求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)(2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限)(3)确定积分变量及被积函数;(4)列式求解.四.作业:P65.练习;P67.习题1.7A组:1例4求椭圆12222byax的面积.解椭圆的参数方程tbytaxsincos由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积．aydxA0402)cos(sin4tatdbdttab202sin4.ab