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10岁的高斯（德国）的算法：•首项与末项的和：1+100=101•第2项与倒数第2项的和：2+99=101•第3项与倒数第3项的和：3+98=101•………………………………………•第50项与倒数第50项的和：50+51=101•∴101×（100／2）=5050一、引例：1＋2＋3＋…＋100=？设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即•Sn=a1+a2+…+an•=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]•又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]•∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)二、公式的推导：=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法n个思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？三、公式的应用：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn（1）a1=5,an=95,n=10（2）a1=100,d=－2,n=50S10=500S50=2550分析公式的结构特征设若a1、d是确定的，那么上式可写成Sn=An2+Bn若A≠0（即d≠0）时，Sn是关于n的二次式且缺常数项。解：∵a1=-10,d=-6－(-10)=4•∴-10n+[n(n-1)／2]×4=54•解得n=9，n=-3(舍)•∴前9项的和是541.等差数列－10，－6，－2，2，…前多少项和是54?练习：等差数列5，4，3，2，…前多少项的和是－30?15项等差数列的一些常用性质若数列{an}是公差为d的等差数列，则①an=am+(n-m)d(n,m∈N*)②若m+n=p+q(n,m,p,q∈N*)则am+an=ap+aq③若数列{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和等差数列前n项和的一些常用性质