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何春婷在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢?•方法一：度量法通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.三角形的三个内角和是180°.——可以用拼合的办法来验证。从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?返回CBA已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°ＡＢＣＥＦ证法１：过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBAＡＢＣＤＥ证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEAＡＥＢＣ三角形内角和定理:•三角形的内角和等于1800.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,通过画图，转化为一个平角或同旁内角互补,数形结合思想、转化思想是常用的数学思想.(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（3）90°，10°，90°（6）50°，50°，50°（1）3°，150°，27°（是）（不是）（不是）巩固练习（2）3°，150°，100°（不是）（4）90°，40°，50°（是）（是）（5）60°，60°，60°（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.60°211你真行！(3)在△ABC中,∠A=40°∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。看谁做得又对又快！102°40°120°比一比，赛一赛（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=＿＿＿＿(2)在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°则∠A＝＿＿＿＿。隐含条件思想例1在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解设∠B为x。则∠A为（3x）。，∠C为（x＋15）。，3x＋x＋（x＋15）＝180.解之得x＝33.3x＝99，x＋15＝48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.整体思想，隐含条件思想，方程思想考考自己?已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x°、3x°、5x°.由题意得：x+3x+5x=180x=20答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。ABC已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。D解：设∠A＝x，则∠ABC＝∠C＝2x∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定义）∴∠DBC＝180?例题讲解这节课你有那些收获?小结1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°2、由三角形内角和等于180°，可得出(1)一个三角形最多有一个直角或钝角；(2)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；数学思想数形结合，转化，整体思想，隐含条件,方程思想(3)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°P481，P497凭勤奋出成果向效率要质量