直线与圆的方程的应用

例4。如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m）.xOyPBAP2A2A1A3A4例1。如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m）.xOyPBAP2A2A1A3A4例5如图是圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度.因为P、B都在圆上，所以：解：建立坐标系如图所示.圆心的坐标是(0，ｂ)，圆的半径是ｒ，那么圆的方程是：x２+(y-b)2=r2解得：b=－10.5，r2=14.52所以这个圆的方程是：x2+(y+105)2=14.52把P2的横坐标x=－2代入得：(-2)2+(y+10.5)2=14.52解得：y≈3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86(m)222222)0(10)4(0rbrb思考：若不建立坐标系，能解决这个问题吗？练习•课本132页•2、3例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直.求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。2-2-4-6-8-55E设Aa，0、B0，b、Cc，0D0，dMNDo’OCBA过四边形ABCD外接圆的圆心O’分别作AC，BD，AD的垂线，垂足分别为M，N，E，则M，N，E分别是线段AC，BD，AD的中点。由中点坐标公式，得2,2,2'',2dyaxdbyyxxEENOMoca所以22221||2222222acabddOEbc‘22BCbc又1'2OEBC所以坐标法解决平面几何问题的“三步曲”•第一步：建系，几何问题代数化；•第二步：解决代数问题；•第三步：还原结论。•例3.(BP132.4)等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且|BD|=1/3|BC|，|CE|=1/3|CA|，AD,BE相交于点P。•求证:AP⊥CP