解三角形综合题

解三角形综合题1.（2016年天津高考）在△ABC中，若,BC=3，,则AC=（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A2、（2016年全国III高考）在中，，BC边上的高等于,则（A）（B）（C）（D）【答案】C（2011.山东模拟）在ABC中，D为BC边上一点，3,2,135,BCBDADADB若2,ACAB则__________.BD【命题立意】本题主要考察余弦定理与方程组的应用。【点拨】如图1-13所示，设,ABk则2,ACk再设,BDx则2,DCx在ABD中，由余弦定理得2222222222kxxxx①。在ADC中，由余弦定理得2222242222424,2kxxxx22212kxx②。由①②得2410,xx解得25x（负值舍去），故填25。【名师点评】根据题意画出示意图由CD=2BD,AC=2AB,设出未知量，在两个三角形中分别利用余弦定理，然后联立方程组求解。（2010.天津高考）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若223,sin23sin,abbcCB则A等于（）A．30°B.60°C.120°D.150°=13AB120CABC△π4B=13BCcosA=3101010101010-31010-【命题立意】本题考察正、余弦定理的综合应用，考察分析问题、解决问题的能力。【点拨】由sin23sin,CB根据正弦定理得23,cb代入223,abbc得2226,abb即227,ab，由余弦定理得2222222212763cos,2222343bcabbbbAbcbb又0°＜A＜180°，30.A故选A【名师点评】应用正弦定理把已知条件中sin23sin,CB转化成边b，c的关系，再代入已知得a，b的关系，利用余弦定理变形形式求角的余弦值。3.（2016年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________【答案】4、（2016年全国II高考）的内角的对边分别为，若，，，则．ABC733ABC,,ABC,,abc4cos5A5cos13C1ab【答案】5、（2016年北京高考）在ABC中，.（1）求的大小；（2）求的最大值.【解析】⑴∵∴∴∴⑵∵∴∴∵∴∴∴最大值为1上式最大值为16.（15年新课标2文科）△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求；（II）若,求.【答案】（I）；.7、（2016年山东高考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知21132222acbacB2coscosACsinsinBC60BACB1230（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.【解析】(Ⅰ)由得，所以，由正弦定理，得．（Ⅱ）由．所以的最小值为．8、（2016年四川高考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.【解析】（I）证明：由正弦定理可知原式可以化解为∵和为三角形内角,∴则，两边同时乘以，可得由和角公式可知，原式得证。（II）由题,根据余弦定理可知，∵为为三角形内角，，tantan2(tantan).coscosABABBAcosAtanB+cosBtanA=tanB)+2(tanAcosAcosBsinBcosAcosBsinAcosAcosBsinC2CBCsinsinsin2cba2=+abcabbaabcbaC22222222)(cos211231223123222)(bacabcCcos21coscossinABCabcsinsinsinABC22265bcabctanBsinsinsinabcABCcoscossin1sinsinsinABCABCABsinsin0ABsinsinABsincossincossinsinBAABABsincossincossinsinsinBAABABCC22265bcabc2223cos25bcaAbcA0,Asin0A则，即由（I）可知，∴∴9、（2016年全国I高考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长．【解析】(1)由正弦定理得：∵，∴∴，∵∴⑵由余弦定理得：∴∴∴周长为234sin155Acos3sin4AAcoscossin1sinsinsinABCABCcos11sintan4BBBtan4BABC△2cos(coscos).CaB+bAc7,cABC△332ABC△2coscoscosCaBbAc2cossincossincossinCABBAC2cossinsinCABCπABC0πABC、、，sinsin0ABC2cos1C1cos2C0πC，π3C2222coscababC221722abab237abab1333sin242SabCab6ab2187ab5abABC△57abc10.（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.（I）证明：A=2B；（II）若△ABC的面积，求角A的大小.．（II）由得，故有，因，得．又，，所以．当时，；当时，．综上，或．2=4aS24aS21sinC24aab1sinsinCsin2sincos2sin0sinCcosC0,C2C22C2424