一次函数知识点讲解

.Word资料一次函数知识点讲解.Word资料一、知识网络二、中考要求1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．3．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．4．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．三、中考热点一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容．本知识点主要考查一次.Word资料函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力．因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题四、中考命题趋势及复习对策一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念．掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习．五、复习要点一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质.Word资料六、考点讲析1．一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．.Word资料⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2．一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。七、典型例题讲析例1选择题（1）下面图像中，不可能是关于x的一次函数的图象的是（）(2）已知：，那么的图像一定不经过（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（3）已知直线与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①.Word资料；②；③；④，其中正确结论的个数是（)A．1B．2C．3D．4(4）正比例函数的图象如图所示，则这个函数的解析式是（）A．B．C．D．解：（1）由A可得故，∴A可能；由B可得故，∴B可能;由C可得此不等式组无解.故C不可能，答案应选C.（2）由已知得三式相加得：，∴，故直线即为.此直线不经过第四象限，故应选D.（3）直线与x轴的交点坐标为：即异号，∴②、③正确，故应选B.（4）∵正比例函数经过点（1，－1），∴，故应选B.说明：一次函数中的的符号决定着直线的大致位置，题（3）还可以通过的符号画草图，来判断各个结论的正确性，这类题型历来都是各地中考中的热点题型，同学们一定要熟练掌握..Word资料例2求下列一次函数的解析式：（1）图像过点（1，－1）且与直线平行；（2）图像和直线在y轴上相交于同一点，且过（2，－3）点.解：（1）把变形为.∵所求直线与平行，且过点（1，－1）.∴设所求的直线为，将代入，解得.∴所求一次函数的解析式为.（2）∵所求的一次函数的图像与直线在y轴上的交点相同.∴可设所求的直线为.把代入，求得.∴所求一次函数的解析式为.说明：如果两直线平行，则；如果两直线在y轴上的交点相同，则.掌握以上两点，在求一次函数解析式时，有时很方便.例3：已知一次函数.求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m，n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m，n分别取何值时，函数图像经过原点；（4）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.解：（1）∵y随x的增大而减小.∴，即.∴当时，y随x的增大而减小.（2）令即∴当时，函数图像与y轴交点在x轴下方..Word资料（3）令即∴当时，函数图像经过原点.（4）令即∴当时，函数图像不经过第二象限.说明：对于一次函数的问题，重要的是掌握它的概念和性质，并能灵活地运用这些性质.例如，在表达式中，特别要注意这一条件.例4已知一次函数的图象经过点及点（1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．解：由一次函数的图象经过点及点（1，6），得=2，=4.∴一次函数的解析式为.∵=0时，=4，=0时，=-2，∴一次函数的图象与轴的交点、与轴的交点的坐标分别为（0，4）、（-2，0），∴∴.例5如图，A、B分别是轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线PA交轴于点C(0,2)，直线PB交轴于点D，.(1)的面积是多少？（2）求点A的坐标及p的值..Word资料（3）若，求直线BD的函数解析式.解：过点作轴于点，轴于点.（1）由点、点C的坐标分别为(2,p)、(0,2)及点P在第一象限内，得，=2，=2.∴（2）注意到∴，=4.∴点A的坐标为（-4，0）.又=3.（3）由题设，可知.∴.∴.∴点D的坐标为（0，6）.∵直线BD（设其解析式为）过点P(2,3)、点D（0，6），∴，.∴直线BD的解析式为.例6我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每.Word资料吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20％，但不大于60％，请求出y值的范围．解:（1）因为荔枝为x吨，所以芒果为吨.依题意，得即所求函数关系式为：.（2）芒果产量最小值为：（吨）此时，（吨）；最大值为：（吨）.此时，（吨）.由函数关系式知，y随x的增大而减少，所以，y的最大值为：（万元）最小值为：（万元）.∴值的范围为68万元84万元..Word资料