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*三角形的中位线定理判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形定理3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB∥DC，AB=DC∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC21ABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DACF∥BD，∴CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF21∴DE∥BC且DE=BC21定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半中位线定理用途：1.证明平行问题；2.证明一条线段是另一条线段的两倍EDCBA如图：D、E分别是AB、AC边的中点，DE就是△ABC的中位线。一个三角形共有几条中位线？F答：三条练习巩固1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？EDCBAFCBA中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。例：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。HGFEDCBA注：1.有中点连线而无三角形，要作辅助线产生三角形2.有三角形而无中位线，要连接两边中点得中位线连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是平行四边形。GHFOEDCBA例：已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。