哥德巴赫猜想C语言

第19章哥德巴赫猜想问题描述问题分析及实现开发过程常见问题及解决第19章哥德巴赫猜想问题描述问题分析及实现开发过程常见问题及解决第19章哥德巴赫猜想问题描述问题分析及实现开发过程常见问题及解决第19章哥德巴赫猜想问题描述问题分析及实现开发过程常见问题及解决哥德巴赫猜想从哥德巴赫猜想（GoldBachConjecture）提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。本章将使用C语言从算法问题入手，并一步步实现一个验证“猜想”结论正确性的程序。19.1问题描述哥德巴赫猜想大致可以分为以下两个猜想。⑴二重哥德巴赫猜想：每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和，如下：6=3+3；8=3+5；10=5+5……⑵三重哥德巴赫猜想：每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数的和，如下：9=3+3+3；11=3+3+5；13=3+5+5在这里，我们以二重哥德巴赫猜想作为研究对象，通过编写C语言程序，来验证“猜想”的正确性。19.2问题分析及实现19.2.1问题分析19.2.2问题实现19.2.3程序运行19.2问题分析及实现拿到一个要求实现的算法问题，首先要看清、想明、把握每一个细节。只有这样，才可以顺利地将算法实现。由问题描述：“每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和”，可知，我们要实现的是判断任何一个大于6的偶数都可以有两个素数相加。以下将仔细地分析问题并实现算法。19.2.1问题分析而我们的将要编写的程序，就是为了验证哥德巴赫猜想中提到的任何一个偶数，对大于6的偶数n可以分解成两个素数的和，这个结论是否正确。所以，程序应该可以输入一个数，判断是否为偶数，将这个偶数分解成一个小素数和大素数。再分别判断小素数与大素数之合是否就等于这个偶数。而且，需要将结果打印输出。19.2.1问题分析我们在编程之前，需要明确两个数学概念：素数和偶数。⑴素数就是质数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和数自身）的自然数即为素数。⑵偶数就是能被2整除的自然数，如2、4、6、8……。根据题目，要求是奇素数，即这个素数不可以是2，一定要大于2。我们需要划分以下两个子模块。⑴判断一个数是否为素数。⑵判断并分解大小素数的和是否等于需判断的偶数。19.2.2问题实现1.判断输入的数字是否是素数对于一个任何自然数，如何判断他是素数呢？如果这个自然数n，它存在两个因数，乘积等于n，要么两个因数一个是小于、一个大于，要么两个因数都等于。那么，根据这个思路，代码如下（代码19-1.txt）。nnn19.2.2问题实现01/*测试n是否是素数。如果是，返回1，否则返回0*/02intIsPrimer(unsignedlongn)03{04unsignedlongi;05unsignedlongnqrt;06if(n==2)07return1;08if(n==1||n%2==0)09return0;10/*如果它存在两个因数，乘积等于n，要么两个因数一定一个小于根号n，一个大于根号n要么两个因数都等于根号n*/11nqrt=(unsignedlong)sqrt(n);12for(i=2;i=nqrt;i+=1)13{14if(n%i==0)15return0;16}17return1;18}19.2.2问题实现2.将数偶数分解成两个素数，并判断“猜想”结论是否成立。取一个数i，从最小素数开始到这个偶数的一半大小进行判断，当i为素数同时n-i也是素数时，这时猜想结论成立，否则结论不成立。代码如下（代码19-2.txt）。19.2.2问题实现01intIsRight(unsignedlongn,unsignedlong*tmpNumA,unsignedlong*tmpNumB)02{03unsignedlongi;04unsignedlonghalf;05half=n/2;06for(i=3;i=half;i+=2)07{08if(IsPrimer(i)&&IsPrimer(n-i))09{10*tmpNumA=i;11*tmpNumB=n-i;12return1;13}14}15return0;16}19.2.2问题实现3.要求用户输入，判断，并输出结果。在主程序中，要求用户输入一个大于6的偶数，调用判断函数，判断“猜想”是否成立，成立则输出等式，不成立则输出“猜想”错误。代码如下（代码19-3.txt）。19.2.2问题实现01intmain(void)02{03unsignedlongnumber;/*被验证的数*/04unsignedlonga,b;/*和为number的两个素数*/05do06{07printf(请输入要验证的大于等于6的偶数(输入0则退出)：);08scanf(%lu,&number);09if(number=6&&(number%2==0))10{11if(IsRight(number,&a,&b))12{13printf(哥德巴赫猜想对此数是正确的。\n);14printf(%lu=%lu+%lu\n,number,a,b);15}16else17{18printf(%lu，哥德巴赫猜想对此数是错误！,number);19}20}21}while(number!=0);2223return0;24}19.2.3程序运行19.3开发过程常见问题及解决开发过程常见问题及解决办法如下，仅供参考。⑴如果出现“warningC4013:'sqrt'undefined;assumingexternreturningint”的编译警告，通常需要在程序开头添加数学函数头文件“#includemath.h”。⑵此程序的难点之一是如何判断一个数为素数。这点在程序中已经给出一注释，希望读者细细体会。⑶此程序另一难点是分解成素数。其实就是从最小素数开始，将最小素数i作为素数A，将偶数减i作为素数B，在A、B都是素数的情况下，分解成功。