信号与系统变换域分析

1闽江学院电子系实验报告学生姓名：班级：学号：课程：《信号与系统》实验实验四：信号与系统变换域分析一、实验地点：实验楼A210二、实验目的：学习利用Matlab进行信号与系统的变换域分析方法，进一步加深对连续信号与系统的S域分析以及离散信号与系统的Z域分析的理论和方法。三、实验内容与结果1、部分分式展开在MATLAB中提供函数residue和residuez可以将s域和z域表示式F(s)的部分分式展开，其调用形式为：),(],,[),(],,[dennumresiduezkprdennumresiduekprnum，den分别为F(s)分子多项式和多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为多项式的系数，若F(s)或F(z)为真分式，则k为零。例4－1用部分分式展开法求sssssF342)(23的反变换。解：程序为：num=[12];den=[1430];[r,p]=residue(num,den)运行结果为：r=-0.1667-0.50000.6667p=-3-10即F(s)可展开为：36/112/13/2)(ssssF则)(61)(21)(32)(3tetettftt例4－2用部分分式展开法求3)1(2)(ssssF的反变换：2解：F(s)的分母不是多项式，可利用conv函数（多项式的乘法运算）将因子相乘的形式转换为多项式的形式。程序为：num=[1-2];a=conv([10],[11]);b=conv([11],[11]);den=conv(a,b);[r,p]=residue(num,den)运算结果为：r=2.00002.00003.0000-2.0000p=-1.0000-1.0000-1.00000sssssF2)1(3)1(212)(32则)(2)(5.1)(2)(2)(2ttetttetetfttt2、H(s)或H(z)的零极点与系统特性的MATLAB计算在MATLAB中提供求根函数roots分子和分母多项式的根。零极点分布图也可分别借助pzmap(sys)和zplane(b,a)得到。例4－3已知系统函数为2321)(23sssssH，试求出系统的零极点并画出其零极点分布图，并求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应)(jH.解：程序为b=[11];a=[1232];z1=roots(b);z2=roots(a);subplot(3,1,1)plot(real(z1),imag(z1),'ro',real(z2),imag(z2),'bx');axis([-21-33]);gridt=0:0.01:10;h=impulse(b,a,t);subplot(3,1,2)plot(t,h)title('ImpulseRespone')[H,w]=freqs(b,a);subplot(3,1,3)plot(w,abs(H))title('MagnitudeRespone')xlabel('例4－7')；运行结果如下图33、Laplace正反变换的MATLAB实现在MATLAB中提供了Laplace正反变换的函数laplace和ilaplace，其调用形式为：)()(FilaplacefflaplaceFf和F分别对应时域和s域表示式的符号表示，可以应用函数sym实现，其调用形式为：)(AsymS式中A为待分析表示式的字符串，S为符号数字或变量。例4－4求（1）)()sin()(tatetft的Laplace变换（2）1)(22sssF的Laplace反变换。解：程序为（1）f=sym('exp(-t)*sin(a*t)');F=laplace(f)运行结果为：F=a/((s+1)^2+a^2)（2）F=sym('s^2/(s^2+1)');f=ilaplace(f)运行结果为：f=ilaplace(exp(-t)*sin(a*t),t,x)4、z正变换与z反变换：在MATLAB中提供了z正反变换的函数ztrans和iatrans，其调用形式为：)()(FiztransffatransFf和F分别对应时域和z域表示式的符号表示，可以应用函数sym实现，其调用形式为：4)(AsymS式中A为待分析表示式的字符串，S为符号数字或变量。例4－5求（1）)()cos(][kakkf的z变换。（2）2)1(1)(zzF的z反变换。解：程序为（1）f=sym('cos(a*f)');F=ztrans(f)运行结果为：F=(z-cos(a))*z/(z^2-2*z*cos(a)+1)（2）F=sym('1/(z+1)^2');f=iztrans(F)运行结果为：][)1(][1-][kkkfkk）（10四、实验环境（使用的软硬件）：MATLAB7.0五、思考练习：1、求出)2)(1(1)(22sssssF的部分分式展开式，并写出f(t)的表达式。实验程序：num=[101];den=conv([11],[1-1-2]);formatrat[r,p]=residue(num,den)r=5/94/9-2/3p=2-1-12、求出12181533325644162)(234234zzzzzzzzzF的部分分式展开式，并求f[k]。解：num=[216445632];den=[33-1518-12];5formatrat[r,p]=residue(num,den)r=176/30652452/209-203/57-1483/996i-203/57+1483/996ip=-987/3051597/12921/2+1170/1351i1/2-1170/1351i3、已知描述某连续时间系统的微分方程为2)0(,1)0(),()(),()(2)(3)(4)('''''yyttftftftytyty，试求出系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。求零输入响应：num=[21];den=[1430];formatrat[r,p]=residue(num,den)r=-5/61/21/3p=-3-10求零状态响应：num=[16];den=[1430];formatrat[r,p]=residue(num,den)r=1/2-5/22p=-3-106全响应：4、已知122)(3ssssH，画出该系统的零极点分布图，求出系统的冲激响应和频率响应。解：b=[12];a=[1021];z1=roots(b);z2=roots(a);subplot(3,3,1)plot(real(z1),imag(z1),'ro',real(z2),imag(z2),'bx');axis([-21-33]);gridt=0:0.01:10;h=impulse(b,a,t);subplot(3,1,2)plot(t,h)title('ImpulseRespone')[H,w]=freqs(b,a);subplot(3,1,3)plot(w,abs(H))title('MagnitudeRespone')012345678910-20020ImpulseRespone012345678910024MagnitudeRespone练习题3-2-1.5-1-0.500.51-20275、已知离散时间系统的差分方程为3]2[,1]1[],[5.0][],1[][2]2[3]1[][2yykkfkfkfkykykyk试求出系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。零输入：num=[103];den=[2-1-30];formatrat[r,p]=residue(num,den)r=12/5-7/5-1p=3/2-108零状态：num=[2-10];den=conv([1-0.5],[2-1-3]);formatrat[r,p]=residue(num,den)r=3/52/51/54043195528446048p=3/2-11/2全响应：报告评分：9