8.2-直线的点斜式和斜截式方程

8.2直线的点斜式和斜截式方程一、倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角αxya倾斜角倾斜角的范围：0180二、斜率1、一条直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率,用k表示.当倾斜角为90度时,斜率k不存在.)90(tanktan00tan3033tan451tan603tan90不存在tantan(180)tan120tan603tan135tan451tan150tan303390tan0当0时，180tan0当90时，二、斜率经过111(,)Pxy222(,)Pxy的直线的斜率公式2121yykxx12()xx、2例1求经过A（-2,3）和B（2，-1）两点的直线的斜率和倾斜角。解：135,1-135,18001-tan,1)2(231倾斜角为这条直线的斜率为，又ABk倾斜角和斜率小结1.表示直线倾斜程度的量①倾斜角②斜率2.斜率的计算方法tank2121yykxx0180900k当0时，1800k当90时，3.斜率和倾斜角的关系00k时，90k时，不存在xyo),(000yxP),(yxPl0yy0xx问题：若直线经过点,,且斜率为k,则此直线的方程是？),(000yxPl建构数学00000000,,,xxkyyxxxxyykklyxPyxP整理，得率公式，得根据过两点的直线的斜的斜率是的任意一点，因为直线是直线上不同于设xyo),(000yxP),(yxPl0yy0xx故:)(00xxkyy)(0xx⑵)(0xxkxxyy00⑴问题：若直线经过点,,且斜率为k,则此直线的方程是？),(000yxPl（1）过点,斜率为k的直线上每个点的坐标都满足方程；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点,斜率为k的直线上.ll)(00xxkyy),(000yxP),(000yxP建构数学三、点斜式方程xy（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）aP0(x0,y0)设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。00yykxx00()yykxx（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标点斜式注意：建构数学：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.经过点斜率为k的直线的方程为：),(000yxP)(00xxkyyl点斜式方程的形式特点及其成立的条件.点斜式方程xylP0(x0,y0)特殊地，当l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率k=0y00yy00yy000()yyxx直线上任意点纵坐标都等于y0O点斜式方程xylP0(x0,y0)特殊地，当l与x轴垂直倾斜角为90°斜率k不存在不能用点斜式求方程x0直线上任意点横坐标都等于x0O0xx00xx倾斜角和斜率小结1.表示直线倾斜程度的量①倾斜角②斜率2.斜率的计算方法tank2121yykxx0180900k当0时，1800k当90时，3.斜率和倾斜角的关系00k时，90k时，不存在2121xxyy小结：点斜式方程xyl00()yykxxxylxylO000yyyy或000xxxx或①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0巩固练习P78页综合练习1（1）（2）2（1）（2）3数学运用：例2:已知直线的倾斜角为45度，且过点A（-2,3），求直线的方程即为所求直线方程，化简得），直线过点（又解：由已知得05y-x,2x3-y3,2-,145tank数学运用：例3:已知直线经过两点（3，-3）和（-5,1），求这条直线的方程；032),5(21121-k15-,21-5--31-3-kyxxy化简得代入点斜式方程得）和，将点（）（解：由已知得：直线的斜截式方程已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线的方程.解：由直线的点斜式方程，得：即：ykxbll所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.)0(xkby式中：b---直线在y轴上的截距（直线与y轴交点的纵坐标）k---直线的斜率ll（0，b）lxyo思：截距是距离吗？练习：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：23)3(3)2(231yxxyxy）（3231xy直线的斜截式有什么优点？优点：能快速的找到斜率和纵截距。页练一练，议一议课本44P数学运用：例4：求与y轴交于点（0,-4），且倾斜角为150度的直线方程。解：012334-x33-y33-150tank4-yyx，化简得由斜截式方程得，又，轴上的截距为由已知直线在例5：已知直线l过点（3,0），在y轴上的截距式-2，求直线方程。解：0632,232y2-323-00-2-k032-,02-yyxx化简得代入斜截式方程得，截距为，又），，过点（），又直线过点（，轴上的截距为直线在巩固练习P45页练习P46页习题二123456（1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（2）特殊地，当直线与x轴垂直，则直线方程为：当直线与y轴垂直，则直线方程为：课堂小结：00xxkyybkxy0xx000,yxP直线过点bP,00取0yy2)2,2(当堂反馈：)3(21xy)2(332xy03y)4(32xy1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30°（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°2.填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为____,倾斜角为_____________.(2)已知直线的点斜式方程是那么，直线的斜率为___________,倾斜角为_______.3.写出斜率为,在y轴上的截距是-2的直线方程.453033)1(332xy1223xy23当堂反馈：课本：P46习题二3,4，6作业：