一次函数易错点分析

一次函数学习易错点分析一、学生易忽视bkxy中0k的条件造成错误例1．已知3)2(32mxmy，当m=_____时，y是x的一次函数．错解由于y是x的一次函数，故132m，42m，解得2m，填“2”．点评一次函数bkxy中的系数k必须满足0k，当2m时，02m必须舍去，故2m．二、学生易忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误例2．一次函数bkxy不经过第三象限，则下列正确的是（）．Ａ．0,0bkＢ．0,0bkＣ．0,0bkＤ．0,0bk错解由于一次函数bkxy不经过第三象限，则它必经过一、二、四象限，故0,0bk，选Ａ．点评由于正比例函数是特殊的一次函数，因而bkxy不经过第三象限，则它可能经过一、二、四象限，此时满足0,0bk，也可能是只经过二、四象限的正比例函数，此时满足0,0bk，故应选Ｄ．三、学生易忽视一次函数图象的性质而造成错误例3．一次函数bkxy的自变量的取值范围是63x，相应函数值的取值范围是25y，求这个函数的解析式．错解把5,3yx和2,6yx分别代入bkxy中，得到bkbk6235，解得431bk，所以一次函数的解析式为431xy．点评由于此题中没有明确k的正负情况，而一次函数bkxy只有在0k时，y随x的增大而增大，而在0k时，y随x的增大而减小，故此题要分0k和0k两种情况进行讨论．（1）当0k时，把中分别代入和bkxyyxyx2,65,3，解得4,31bk，所以一次函数的解析式为431xy.（2）当0k时，把2,3yx和5,6yx分别代入bkxy中，解得3,31bk，所以一次函数的解析式为331xy．综上所述，一次函数的解析式为431xy或331xy．四、学生易忽视自变量的取值范围而造成错误例4．从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费4.2元，以后每增加1分钟收1元，则电话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式是．错解根据题意，通话费y应等于前3分钟的通话费用4.2元加上超过3分钟的部分的通话费用，所以6.01)3(4.2xxy．点评此题中的通话时间t是大于3分钟还是小于3分钟不清楚，故而上述解法缺少了t小于3分钟的情况，正确结果为)3(6.0)30(4.2txty．五、学生易对两个不同函数的比例系数看成一个造成错误例5．已知yyy12，而y1与x1成正比例，y2与x2成正比例，并且x1时，2y；x0时，2y，求y与x的函数关系式．错解设)1(1xky，22kxy，得221)1(kxxkyyy，把x1，2y得到kk22，解32k得，所以)1(322xxy．点评由于y1和y2是两个不同的函数，故要设两个不同的k即1k、2k，不可草率地将1k、2k都写成k，题中给出了两对数值，从而决定了可利用方程组求出1k、2k的值．正确的解答如下：设)1(11xky，222xky，得22121)1(xkxkyyy，把x1，2y及x0，2y代入得到121222kkk，解得2221kk，所以2222xxy．六、学生易对“成正比例与正比例函数”的混淆造成错误例6．若y与1x成正比例，且当2x时，1y．求y与x的函数解析式．错解既然y与1x成正比例，就设其解析式为)1(xky，把点2x，1y代入即可解得k=1，故其解析式为xy．点评若y与1x成正比例，并不就是指y是x的正比例函数，此题的y是x的一次函数，正确解为1xy．七、学生易对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而造成错误例7．汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（）．40020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）0ABCD错解由于路程等于速度乘以时间，在速度一定的条件下，路程是时间的正比例函数，选B．点评此题中路程s并不是汽车行驶的距离，而是剩下来没有走的路程，不能被思维定势所左右，要仔细看清题目，理解题意，实际上s与t的函数关系式为ts100400，s是t的一次函数，故选C．八、学生不能正确的用坐标表示线段而造成错误例8．若一次函数2kxy与两坐标轴围成的三角形面积是4，求k的值．错解因为一次函数2kxy与两坐标轴的交点坐标分别为（k2，0）和（0，2），由于线段不可能为负数，所以得42221k，解得21k．点评用坐标表示线段时，若不知道坐标的符号应加绝对值．事实上一次函数2kxy的图象是始终经过定点（0，2）的一条直线，可以经过一、二、三象限，也可经过一、二、四象限，k的值应有两个解．正确解法可分类讨论，也可这样解：42221k，解得21k．