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第三章图形的平移与旋转学习新知问题思考(1)请同学们尝试用自己的语言来描述以下场景.如图所示,在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B;如图所示,在同一平面内,线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD;如图所示,在同一平面内,三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF.旋转角旋转中心POP'旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小探究旋转的性质如图(1)所示,两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合,在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.(如图(2)所示).(1)观察图(2)的两个四边形,你能发现有哪些相等的线段和相等的角?(2)连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现有哪些相等的线段和相等的角?(3)在图(2)中再取一些对应点,画出它们与旋转中心所连成的线段,你又能发现什么?旋转的性质:一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.(1)如图所示,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:点B的对应点是点;线段OB的对应线段是线段;线段AB的对应线段是线段;∠A的对应角是;∠B的对应角是;旋转中心是点;旋转角是.(补充例题)应用旋转的概念解决问题.DODCD∠C∠DO∠AOC或∠BOD(2)如图所示,如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形,那么正方形CDEF能否看成是由正方形ABCD旋转得到的?如果能,请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点.解:正方形CDEF能看成是由正方形ABCD旋转得到的.答案不唯一:如旋转中心点为C,旋转方向为逆时针,旋转角度为90度,则点C和C,F和D,E和A,D和B分别为对应点.(3)如图所示,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣花经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB等于多少度?你知道∠COD等于多少度吗?解:它是由一瓣花经过4次旋转得到的,旋转角∠AOB为72度,∠COD等于72度.【想一想】在下图的四个三角形中,哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到?分析:首先从平移考虑:图(1)可由△ABC平移得到;图(2)、图(3)、图(4)不能通过△ABC平移得到;其次从旋转角度考虑:无论△ABC以哪个点为旋转中心,都无法得到图(2),图(3)、图(4)可以由△ABC经过旋转得到.综合分析,只有图(2)无法通过△ABC平移或旋转得到.检测反馈1.如图所示,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?(3)旋转角是什么?(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?(5)∠AOD与∠BOE有什么数量关系?解:(1)旋转中心是点O.(2)经过旋转,点A,B分别移动到点D和E.(3)旋转角是∠AOD或∠BOE.(4)AO与DO的长相等,BO与EO的长相等.(5)∠AOD=∠BOE.2.如图所示,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如果连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?解:由旋转的性质可得:CE=CM,∠ECM=∠DCB=90°,所以△CEM是等腰直角三角形.3.如图所示,P是等边三角形ABC内的一点,把△ABP通过旋转分别得到△CBQ和△ACR.(1)分别指出旋转中心、旋转方向和旋转角度?(2)△ACR是否可以直接通过△CBQ旋转得到?解:(1)△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACR,△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBQ.(2)△ACR可以直接通过△CBQ旋转得到.