《图形的相似与解直角三角形》达标检测

宇轩图书下一页上一页末页目录首页《图形的相似与解直角三角形》达标检测(训练时间：60分钟分值：100分)《图形的相似与解直角三角形》达标检测(训练时间：60分钟分值：100分)宇轩图书下一页上一页末页目录首页一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2009中考变式题)在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为()A.154B．7C.152D.245【解析】∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△AED∽△ABC，∴EDBC＝AEAB，∴6BC＝810，∴BC＝152.【答案】C宇轩图书下一页上一页末页目录首页2．(2009中考变式题)如图，∠AOD＝90°，OA＝OB＝BC＝CD，下列正确的是()A．△OAB∽△OCAB．△OAB∽△ODAC．△BAC∽△BDAD．△AOC∽△DOA【解析】排除法．【答案】C宇轩图书下一页上一页末页目录首页3．(2009中考变式题)在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D为AC上一点且AD＝12，在AB上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长应为()A．16B．14C．16或14D．16或9【解析】∵∠A＝∠A，①当AEAB＝ADAC时，△AED∽△ABC，则AE24＝1218，∴AE＝16；②当AEAC＝ADAB时，△AED∽△ACB，则AE18＝1224，∴AE＝9.综上所述，AE的长为16或9.【答案】D宇轩图书下一页上一页末页目录首页4．(2011中考预测题)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是()A.23B.32C.34D.43【解析】在Rt△ABC中，∵CD是中线，∴AB＝2CD＝4，sinB＝ACAB＝34.【答案】C宇轩图书下一页上一页末页目录首页5．(2011中考预测题)如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是()A.247B.73C.724D.13【解析】设CE为x，则BE＝AE＝8－x，在Rt△BCE中，BE2＝CE2＋BC2，即(8－x)2＝x2＋62，∴x＝74，tan∠CBE＝CEBC＝746＝724.【答案】C宇轩图书下一页上一页末页目录首页6．(2009中考变式题)在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为()A．8,3B．8,6C．4,3D．4,6【解析】根据“相似三角形周长的比等于对应的边的比，面积比等于对应边的比的平方”易求得C△DEF＝16×12＝8，S△DEF＝12×14＝3.【答案】A宇轩图书下一页上一页末页目录首页7．(2009中考变式题)如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中相似三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对【解析】△CEF∽△DAF，△CEF∽△BEA，△DAF∽△BEA，△ACD∽△CAB.【答案】C宇轩图书下一页上一页末页目录首页8．(2009中考变式题)在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA＝12，cosB＝32，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【解析】∵sinA＝12，∴∠A＝30°，cosB＝32，∴∠B＝30°，∴∠C＝120°，∴△ABC为钝角三角形．【答案】B宇轩图书下一页上一页末页目录首页9．(2009中考变式题)如图，某人站在楼顶C观测对面笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离(CE的长度)为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45°，那么旗杆AB的高度是()A．(82＋83)米B．(8＋83)米C．(82＋833)米D．(8＋833)米【解析】在Rt△BCE中，EB＝EC＝8米；在Rt△AEC中，AE＝CE·tan30°＝8×33＝833，∴AB＝AE＋EB＝(8＋833)米．【答案】D宇轩图书下一页上一页末页目录首页10．(2009中考变式题)如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为()A．5mB．6mC．7mD．8m【解析】坡在距离为42＋0.75×42＝5m.【答案】A宇轩图书下一页上一页末页目录首页11．(2011中考预测题)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为()A．25米B．253米C.10033米D．(25＋253)米【解析】易求BC＝AC＝50，过点B作BM⊥l于M，则在Rt△BCM中，BM＝BC·sin60°＝50×32＝253(米)．【答案】B宇轩图书下一页上一页末页目录首页12．(2011中考预测题)如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是()A．24mB．25mC．28mD．30m【解析】由题意可得BQ＝AP，且△BQE∽△BAC，设BQ＝x(m)，则BQBA＝QEAC，即x20＋2x＝1.59，解得x＝5，所以AB＝5＋20＋5＝30(m)．【答案】D宇轩图书下一页上一页末页目录首页二、填空题(每小题4分，共16分)13．(2009中考变式题)若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么△A′B′C′的最大边长是________．【解析】设△A′B′C′的最大边长为xcm，则312＝6x，∴x＝24.【答案】24cm14．(2009中考变式题)已知a2＝b5＝c7，且a＋b＋c≠0，则2a＋3b－2ca＋b＋c的值是________．【解析】设a2＝b5＝c7＝k，则a＝2k，b＝5k，c＝7k，∴原式＝4k＋15k－14k2k＋5k＋7k＝514.【答案】514宇轩图书下一页上一页末页目录首页15．(2010·江西)如图，从点C测得树的顶端的仰角为33°，BC＝20米，则树高AB≈________米．(用计算器计算，结果精确到0.1米)【解析】AB＝BC·tan33°＝20×tan33°≈13.0【答案】13.0宇轩图书下一页上一页末页目录首页16．(2011中考预测题)九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得下图所放风筝的高度，进行了如下操作：(1)在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°；(2)根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长度为70米；(3)量出测倾器的高度AB＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为________米．(精确到0.1米，3≈1.73)【解析】由题意得DE＝AB＝1.5米，在Rt△BCD中，sin∠CBD＝CDBC，∴CD＝BCsin60°＝70×32＝353(米)，∴CE＝CD＋DE＝353＋1.5≈62.1(米)【答案】62.1宇轩图书下一页上一页末页目录首页三、解答题(共36分)17．(12分)(2009中考变式题)如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB＝9，求BM.证明：(1)∵E是AB的中点，∴AB＝2EB.∵AB＝2CD，∴CD＝EB.又AB//CD，∴四边形CBED是平行四边形．∴CB//DE，∴∠DEM＝∠BFM，∠EDM＝∠FBM，∴△EDM∽△FBM.(2)∵△EDM∽△FBM，∴DMBM＝DEBF.∵F是BC的中点，∴DE＝2BF.∴DM＝2BM，∴BM＝13DB＝3.宇轩图书下一页上一页末页目录首页解：过点A作直线BC的垂线，垂足为点D.则∠CDA＝90°，∠CAD＝60°，∠BAD＝30°，CD＝240.在Rt△ACD中，tan∠CAD＝CDAD，∴AD＝CDtan60°＝2403＝803.在Rt△ABD中，tan∠BAD＝BDAD，∴BD＝AD·tan30°＝803×33＝80，∴BC＝CD－BD＝240－80＝160(米)．18．(12分)(2010·襄樊)如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶点B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼高度．答：这栋大楼的高为160米．宇轩图书下一页上一页末页目录首页19．(12分)(2010·盐城)如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°.若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离．(3≈1.732，结果精确到0.1m)宇轩图书下一页上一页末页目录首页解：∵∠CBE＝45°，CE⊥AE，∴CE＝BE.∵CE＝26.65－1.65＝25，∴BE＝25.∵AB＝5，∴AE＝AB＋BE＝30.在Rt△ADE中，∵∠DAE＝30°，∴DE＝AE×tan30°＝30×33＝103.∴CD＝CE－DE＝25－103≈25－10×1.732＝7.68≈7.7(m)．答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m.