运筹学试题库

1运筹学试题库一、多项选择题1、下面命题正确的是（）。A、线性规划的标准型右端项非零；B、线性规划的标准型目标求最大；C、线性规划的标准型有等式或不等式约束；D、线性规划的标准型变量均非负。2、下面命题不正确的是（）。A、线性规划的最优解是基本解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划有可行解则有最优解；D、线性规划的最优值至多有一个。3、设线性规划问题（P），它的对偶问题（D），那么（）。A、若（P）求最大则（D）求最小；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制；D、（P）和（D）互为对偶。4、课程中讨论的运输问题有基本特点（）。A、产销平衡；B、一定是物品运输的问题；C、是整数规划问题；D、总是求目标极小。5、线性规划的标准型有特点（）。A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。6、下面命题不正确的是（）。A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。7、线性规划模型有特点（）。A、所有函数都是线性函数；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量非负。8、下面命题正确的是（）。A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是最优；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。10、运输问题的基本可行解有特点（）。A、有m＋n－1个基变量；B、有m+n个位势；C、产销平衡；D、不含闭回路。2二、简答题（1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？（2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？（3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？（4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？（5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？（6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？（7）如何进行换基迭代运算？（8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？（9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。（10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？（11）如何在以B为基的单纯形表中，找出B－1？该表是怎样由初始表得到的？（12）对偶问题的构成要素之间，有哪些对应规律？（13）如何从原问题最优表中，直接找到对偶最优解？（14）叙述互补松弛定理及其经济意义。（15）什么是资源的影子价格？它在经济管理中有什么作用？（16）对偶单纯形法有哪些操作要点？它与单纯形法有哪些相同，哪些地方有区别？（17）灵敏度分析主要讨论什么问题？分析的基本思路是什么？四种基本情况的分析要点是什么？三、模型建立题（1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表3-1所示：表3-1产品ABC资源数量原料单耗机时单耗22.5335620002600利润101420另外，要求三种产品总产量不低于65件，A的产量不高于B的产量。试制定使总利润最大的模型。（2）某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻井费用最小。若10个井位的代号为12310,,ssss，相应的钻井费用为1210,,,ccc，并且井位选择上要满足下列限制条件：①或选择1s和7s，或选择钻探8s；3②选择了3s或4s就不能选5s，或反过来也一样；③在5678,,,ssss中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。（3）某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学。已知备选校址代号及其能覆盖的居民小区编号如表3–2所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学，要求建模并求解。表3–2备选校址代号覆盖的居民小区编号A1，5，7B1，2，5C1，3，5D2，4，5E3，6，F4，6，（4）一货船，有效载重量为24吨，可运输货物重量及运费收入如表3-3所示，现货物2、4中优先运2，货物1、5不能混装，试建立运费收入最多的运输方案。表3-3货物123456重量（吨）59871023收入（万元）144357（5）运筹学中著名的旅行商贩（货朗担）问题可以叙述如下：某旅行商贩从某一城市出发，到其他几个城市推销商品，规定每个城市均需到达且只到达一次，然后回到原出发城市。已知城市i和城市j之间的距离为dij问商贩应选择一条什么样的路线顺序旅行，使总的旅程最短。试对此问题建立整数规划模型。4四、计算及分析应用题（1）某公司打算利用具有下列成分（见表4-1）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。表4-1合金品种12345含铅%含锌%含锡%306010102070502030101080501040单价（元/kg）8.56.08.95.78.8如何安排配方，使成本最低？（2）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表4-2表4-2班次时间最少人数1234566:00－10:0010:00－14:0014:00－18:0018:00－22:0022:00－2:002:00－6:00607060502030假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？（3）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图4-1所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？图4-1（4）用图解法求下列线性规划的最优解：0,425.1341264min)1(2121212121xxxxxxxxxxz0,825103244max)2(2121212121xxxxxxxxxxz331.41.41.750,605442223296max)3(21221212121xxxxxxxxxxxz0,112343max)4(21212121xxxxxxxxz（5）把下列线性规划化为标准形式：无约束432143213214313210,,0132212min)1(xxxxxxxxxxxxxxxxxz无约束211212121,0218232max)2(xxxxxxxxxz（6）求出下列线性规划的所有基本解，并指出其中的基可行解和最优解。5,,1,018231224853max521423121jxxxxxxxxxxzj（7）求下列线性规划的解：（1）（2）0,182368253max21212121xxxxxxxxz0,14242max21212121xxxxxxxxz（3）（4）60,1222max21212121xxxxxxxxz0,0,0201026032max321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxz（8）利用大M法或两阶段法求解下列线性规划：（1）（2）0,217223max2121212121xxxxxxxxxxz0,,54218232max32132121321321xxxxxxxxxxxxxxz（3）（4）0,2631234max212212121xxxxxxxxxz0,,,1223615263343min4321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxz（9）对于问题0bmaxXAXCXz（1）设最优解为X*，当C改为C时，最优解为X，则0))((*XXCC。（2）如果X1，X2均为最优解，则对于α∈[0，1]，αX1+（1－α）X2均为最优解。(10).表4-2是一个求极大值线性规划的单纯形表，其中x4，x5，x6是松弛变量。表4-2cj22CBXBbx1x2x3x4x5x62x5x2x12141-12a21-1-1-2-a+87σj-1（1）把表中缺少的项目填上适当的数或式子。（2）要使上表成为最优表，a应满足什么条件？（3）何时有无穷多最优解？（4）何时无最优解？（5）何时应以x3替换x1？(11)已知某线性规划的初始单纯形表和最终单纯形表如表4-3，请把表中空白处的数字填上，并指出最优基B及B－1。表4-3cj2-11000CBXBbx1x2x3x4x5x6000x4x5x63111-1112-1100010001σj2-1100002-1x4x1x210155-11/2-1/2-21/21/2σj(12).某个线性规划的最终表是表4-4表4-4cj01-200CBXBbx1x2x3x4x501-2x1x2x313/25/21/2100010001-1/2-1/2-1/25/23/21/2σj000-1/2-1/2初始基变量是x1，x4，x5。（1）求最优基B=（P1，P2，P3）；（2）求初始表。(13).写出下列线性规划的对偶问题：8无约束321321321321321,0,013142423max)1(xxxxxxxxxxxxxxxz无约束432143132143214321,,0,0122224232min(2)xxxxxxxxxxxxxxxxxxznnjxnnjxnjxmmibxammibxamibxaxczjjjinjjijinjjijinjjijnjjj,,1,0,,1,,,1,0,,1,,,1,,,2,1,max(3)221121211111无约束njmixnjbxmiaxxczijjmiijinjijminjijij,,1,,10,,1,,1min(4)1111(14)已知线性规划90,,min32123232221211313212111332211xxxbxaxaxabxaxaxaxcxcxcz（1）写出它的对偶问题；（2）引入松弛变量，化为标准形式，再写出对偶问题；（3）引入人工变量，把问题化为等价模型：0,,)(max7127532322212116431321211176332211xxbxxxaxaxabxxxaxaxaxxMxcxcxcz再写出它的对偶问题。试说明上面三个对偶问题是完全一致的。由此，可以得出什么样的一般结论？(15)利用对偶理论说明下列线性规划无最优解：0,0,032242max321321321321xxxxxxxxxxxxz(16).已知表4-5是某线性规划的最优表，其中x4，x5为松弛变量，两个约束条件为≤型。表4-5cjCBXBbx1x2x3x4x5x3x15/23/2011/2-1/2101/2-1/601/3σj0-40-4-2（1）求价值系数cj和原线性规划；（2）写出原问题的对偶问题；（3）由表4-5求对偶最优解。(17)已知线性规划问题104,3,2,1,02263326368min314343214214321jxxxxxxxxxxxxxxxxz