09-1 刚体选讲例题

刚体的转动习题课选讲例题例一人握有两只哑铃,站在一可无摩擦地转动的水平平台上,开始时两手平握哑铃,人、哑铃、平台组成的系统以一角速度旋转,后来此人将哑铃下垂于身体两侧,在此过程中,系统(A)角动量守恒,机械能不守恒;(B)角动量守恒,机械能守恒;(C)角动量不守恒,机械能守恒;(D)角动量不守恒,机械能不守恒.刚体的转动习题课选讲例题例关于力矩有以下几种说法:（1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量;（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;（3）质量相等,形状和大小不同的两个刚体,在相同力矩的作用下,他们的角加速度一定相等;在上述说法中(A)只有（2）是正确的;(B)（1）、（2）是正确的;(C)（2）、（3）是正确的;(D)（1）、（2）、（3）都是正确的.刚体的转动习题课选讲例题AMBF=Mg（A）αA＝αB;（B）αAαB;（C）αAαB;（D）无法确定.例如图所示,A、B为两个相同的定滑轮,A滑轮挂一质量为M的物体,B滑轮受力F=Mg,设A、B两滑轮的角加速度分别为αA和αB,不计滑轮的摩擦,这两个滑轮的角加速度的大小关系为:AMaTMgraJJTrAAAraJJMgrFrBBBgMT刚体的转动习题课选讲例题(A)动量不守恒,动能守恒;(B)动量守恒,动能不守恒;(C)角动量守恒,动能不守恒;(D)角动量不守恒,动能守恒.例人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动,地球在椭圆的一个焦点上,则卫星的：刚体的转动习题课选讲例题例一飞轮在时间t内转过角度，式中a、b、c都是常量，求它的角加速度.43ctbtat324343)(ddctbtactbtatt232126)43(ddctbtctbtat解：刚体的转动习题课选讲例题解（1）2srad8.05.04.0rarat例一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径,如果升降机从静止开始以加速度上升,求（1）滑轮角加速度；（2）时角速度及转过的圈数；（3）时轮缘上一点的加速度.2sm4.0am5.0rs5ts1t已知：m5.0r2sm4.0aar2tsm4.0aa刚体的转动习题课选讲例题srad4t6.1π2n2tsm4.0aa22nsm32.0rarad10212t1srad8.0t求（2）时角速度及转过的圈数；s5t2srad8.0求（3）时轮缘上一点的加速度.s1tm5.0r22n2tsm51.0aaa7.38)arctan(tnaaarnataa刚体的转动习题课选讲例题lo0iF0iM解：刚体平衡的条件例一长为l，重为W的均匀梯子，靠墙放置，墙光滑，当梯子与地面成角时处于平衡状态，求梯子与地面的摩擦力。02fNF01NP以支点O为转动中心，梯子受的合外力矩：0sincos22lNlPcot22fPNF1N2NPfF刚体的转动习题课选讲例题xo例一质量为m、长为L的均匀细棒，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的摩擦系数为,求棒转动时受到的摩擦力矩的大小．dxxfFd解：取一小段如图xlmmdd)d(dmgxMmgLxxlmgmgxML21dd0mgFfdd刚体的转动习题课选讲例题例：证明关于行星运动的开普勒第二定律，行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。证明:)(trvsm)d(ttrmLrsin21rrSLmrtSt21sin21lim0vrrmmGFs3CL时间内径矢扫过的面积为tsin21trrtS单位时间扫过的面积所以相等的时间内扫过相等的面积。刚体的转动习题课选讲例题例把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆与单摆的摆锤质量均为m.开始时直杆自然下垂，将单摆摆锤拉到高度，令它自静止状态下摆，于垂直位置和直杆作弹性碰撞.求碰后直杆下端达到的高度h.0hhhmlc解：此问题分为三个阶段0hllmm0v002ghv1）单摆自由下摆（机械能守恒），与杆碰前速度刚体的转动习题课选讲例题2）摆与杆弹性碰撞（摆，杆）角动量守恒vvmlJml0机械能守恒2220212121Jmmvv021vvl230v3）碰后杆上摆，机械能守恒（杆，地球）cmghJ2210232hhhc002ghvhhmlc刚体的转动习题课选讲例题解：盘和人为系统，角动量守恒。设：分别为人和盘相对地的角速度，顺时针为正向.,00210202RmmRπ22200mmm顺时针向tRmtmRdddd210202π2002002dd21RmmR例：质量，半径的均匀圆盘可绕过中心的光滑竖直轴自由转动.在盘缘站一质量为的人，开始人和盘都静止，当人在盘缘走一圈时，盘对地面转过的角度.0mRmmR0m刚体的转动习题课选讲例题oRhm'mm2022121JJ和、分别为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度.0,0dd00TTFRRF例一质量为、半径为R的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动.圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m的物体.问物体在静止下落高度h时，其速度的大小为多少?设绳的质量忽略不计.'m解拉力对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力的力矩所作的功为TFTFoTFNF'PTFPm刚体的转动习题课选讲例题202TT2121dd00JJFRRF物体由静止开始下落0,000v解得ghm2)2'(mm2mmmgh2v并考虑到圆盘的转动惯量221RmJ202T2121d0vvmmFRmgh由质点动能定理TTFFoTFNF'PTFPmRv刚体的转动习题课选讲例题例质量为的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为的物体B上.滑轮与绳索间没有滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计.问：（1）两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2）物体B从BmCm再求线加速度及绳的张力.静止落下距离时，其速率是多少？（3）若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为fMyAmABCAmBmCm刚体的转动习题课选讲例题ABCAmBmCmT1FT2FAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmamFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2Ra解（1）隔离物体分别对物体A、B及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律、转动定律列方程.T2FT1FCPCF刚体的转动习题课选讲例题2CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF如令，可得0CmBABAT2T1mmgmmFF（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率2/22CBABmmmgymayvABCAmBmCmT1FT2F刚体的转动习题课选讲例题（3）考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩，转动定律fM结合（1）中其它方程JMRFRFfT1T2amFAT1amFgmBT2BRaJMRFRFfT1T2T2FBPBmAPT1FNFAmT2FT1FfM刚体的转动习题课选讲例题2/)/(CBAfBAT1mmmRMgmmF2)2(CBAfCABT2mmmRMgmmmF2/CBAfBmmmRMgmaABCAmBmCmT1FT2FJMRFRFfT1T2amFAT1amFgmBT2BRa