自动控制原理试卷及答案

1解答题三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。解：1、建立电路的动态微分方程根据KCL有200i10i)t(u)]t(u)t(d[u)t(u)t(uRdtCR(2分)即)t(u)t(du)t(u)()t(dui2i21021021RdtCRRRRdtCRR(2分)2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得)(U)(U)(U)()(Ui2i21021021sRsCsRRsRRsCsRR(2分)得传递函数2121221i0)(U)(U)(RRCsRRRCsRRsssG三、(8分)写出下图所示系统的传递函数()()CsRs（结构图化简，梅逊公式均可）。解：传递函数G(s):根据梅逊公式1()()()niiiPCsGsRs（1分）4条回路:123()()()LGsGsHs,24()()LGsHs，3123()()(),LGsGsGs414()()LGsGs无互不接触回路。（2分）特征式：423412314111()()()()()()()()()()iiLGsGsHsGsHsGsGsGsGsGs（2分）22条前向通道:11231()()(),1PGsGsGs；2142()(),1PGsGs（2分）12314112223412314()()()()()()()()1()()()()()()()()()()GsGsGsGsGsPPCsGsRsGsGsHsGsHsGsGsGsGsGs四、（共20分）设系统闭环传递函数22()1()()21CssRsTsTs，试求：1、0.2；sT08.0；0.8；sT08.0时单位阶跃响应的超调量%、调节时间st及峰值时间pt。（7分）2、4.0；sT04.0和4.0；sT16.0时单位阶跃响应的超调量%、调节时间st和峰值时间pt。（7分）3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6分）解：系统的闭环传函的标准形式为：222221()212nnnsTsTsss，其中1nT1、当0.20.08Ts时，22/10.2/10.2222%52.7%4440.081.60.20.080.261110.2snpdneeTtsTts（4分）当0.80.08Ts时，22/10.8/10.8222%1.5%4440.080.40.80.080.421110.8snpdneeTtsTts（3分）32、当0.40.04Ts时，22/10.4/10.4222%25.4%4440.040.40.40.040.141110.4snpdneeTtsTts（4分）当0.40.16Ts时，22/10.4/10.4222%25.4%4440.161.60.40.160.551110.4snpdneeTtsTts（3分）3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6分）(1)系统超调%只与阻尼系数有关，而与时间常数T无关，增大，超调%减小；（2分）(2)当时间常数T一定，阻尼系数增大，调整时间st减小，即暂态过程缩短；峰值时间pt增加，即初始响应速度变慢；（2分）(3)当阻尼系数一定，时间常数T增大，调整时间st增加，即暂态过程变长；峰值时间pt增加，即初始响应速度也变慢。（2分）五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为(1)()()(3)rKsGSHSss－，试：1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1；（2分）(2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）；（2分）(3)求分离点坐标11113ddd，得121,3dd；（2分）分别对应的根轨迹增益为1,9rrKK(4)求与虚轴的交点系统的闭环特征方程为(3)(1)0rssKs－,即2(3)0rrsKsK令2(3)0rrsjsKsK,得3,3rK（2分）4根轨迹如图1所示。图12、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：3rK，系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：3~9rK，开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：3rKK系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：1~3K六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为()()(1)KGsHsss，试：1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）2、若给定输入r(t)=2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。3、求系统满足上面要求的相角裕度。（5分）解：1、系统的开环频率特性为()()(1)KGjHjjj（2分）幅频特性：2()1KA，相频特性：()90arctan起点：00,(0),(0)90A；（1分）终点：,()0,()180A；（1分）0~:()90~180，曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）开环频率幅相特性图如图2所示。图25判断稳定性：开环传函无右半平面的极点，则0P，极坐标图不包围（－1，j0）点，则0N根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0系统稳定。（3分）2、若给定输入r(t)=2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：系统为1型，位置误差系数KP=∞，速度误差系数KV=K，依题意：20.25ssvAAeKKK，得8K故满足稳态误差要求的开环传递函数为8()()(1)GsHsss3、满足稳态误差要求系统的相角裕度：令幅频特性：28()11A，得2.7c，()90arctan90arctan2.7160cc，相角裕度：180()18016020c三、已知系统的结构如图1所示，其中(0.51)()(1)(21)ksGssss，输入信号为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益k，使稳态误差小于0.2解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为1ssveK（2分）而静态速度误差系数00(0.51)lim()()lim(1)(21)vssKsKsGsHssKsss（2分）稳态误差为11ssveKK。（4分）要使0.2sse必须150.2K，即K要大于5。（6分）但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。系统的闭环特征方程是一G(s)R(s)C(s)图1632()(1)(21)0.523(10.5)0DssssKsKssKsK（1分）构造劳斯表如下3210210.5330.5030sKsKKssK为使首列大于0，必须06K。综合稳态误差和稳定性要求，当56K时能保证稳态误差小于0.2。（1分）四、设负反馈系统如图2，前向通道传递函数为10()(2)Gsss，若采用测速负反馈()1sHsks，试画出以sk为参变量的根轨迹(10分)，并讨论sk大小对系统性能的影响解：系统的开环传函10()()(1)(2)sGsHsksss，其闭环特征多项式为()Ds2()210100sDsssks，（1分）以不含sk的各项和除方程两边，得2101210sksss，令*10skK，得到等效开环传函为*21210Kss（2分）参数根轨迹，起点：1,213pj，终点：有限零点10z，无穷零点（2分）实轴上根轨迹分布：［－∞，0］（2分）实轴上根轨迹的分离点：令22100dssdss，得21,2100,103.16ss合理的分离点是1103.16s，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为2*1102104.33sssKs，对应的速度反馈时间常数*10.43310sKk（1分）根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点1,213pj，一个有限零点10z图2H(s)一G(s)R(s)C(s)7且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点10z为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分）讨论sk大小对系统性能的影响如下：（1）、当00.433sk时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比随着sk由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，sk增加将使振荡频率d减小（21dn），但响应速度加快，调节时间缩短（3.5snt）。（1分）（2）、当0.4334.33)sk*时（此时K，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）（3）、当*0.433(4.33)skK或，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）图1四题系统参数根轨迹五、已知系统开环传递函数为(1)()(),,,(1)ksGsHskTsTs均大于0，试用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性。解：由题已知：(1)()(),,,0(1)KsGsHsKTsTs，系统的开环频率特性为222[()(1)]()()(1)KTjTGjHjT（2分）开环频率特性极坐标图起点：00,(0),(0)90A；（1分）终点：0,()0,()270A；（1分）与实轴的交点：令虚频特性为零，即210T得1xT（2分）－K－18实部()()xxGjHjK（2分）开环极坐标图如图2所示。（4分）由于开环传函无右半平面的极点，则0P当1K时，极坐标图不包围（－1，j0）点，系统稳定。（1分）当1K时，极坐标图穿过临界点（－1，j0）点，系统临界稳定。（1分）当1K时，极坐标图顺时针方向包围（－1，j0）点一圈。2()2(01)2NNN按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分)闭环有两个右平面的极点。六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。故其开环传函应有以下形式1221(1)()1(1)KsGsss(8分)由图可知：1处的纵坐标为40dB,则(1)20lg40LK,得100K(2分)又由1和=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有120040lglg10，解得1103.16rad/s(2分)同理可得1220(10)20lglg或2120lg30，2221100010000得2100rad/s(2分)故所求系统开环传递函数为图4一(1)KssR(s)C(s)L(ω)1ω11020ω2-20-40-40ω图3-10dB92100(1)10()(1)100sGsss(2分)五、系统结构如下图所示，求系统的超调量%和调节时间st。（12分）解：由图可得系统的开环传函为：25()(5)Gsss（2分）因为该系统为单位负反馈系统，则系统的