基于正弦函数模型的算法的实现

浙江大学课程设计说明书课程名称电力工程基础题目基于正弦函数模型的算法的实现电气工程学院课程设计说明书I基于正弦函数模型的算法的实现摘要本设计为电力系统微机保护算法仿真（两点乘积算法和半周积分算法），设计内容包括：设计随机正弦信号发生器；通过信号采样，得到电流，电压的瞬时值；通过瞬时值计算出电流，电压信号的有效值；计算线路的阻抗，阻抗角及功率因数，得出信号有效值、计算值与理论值之差。本文首先对微机保护的发展、意义、研究重点、研究状况等进行了介绍；在微机保护中通过对算法的研究寻找适当的运算方法来实现一定的保护功能，从而使运算结果的精度能满足工程要求而计算耗时又尽可能短，达到既判断准确，且又动作迅速、可靠的效果。本文研究了两点乘积算法、三点乘积算法、导数算法和半周积分算法在电力系统微机保护中的应用。关键词：两点乘积算法，三点乘积算法，导数算法，半周积分算法电气工程学院课程设计说明书II目录第一章绪论.....................................................................................................1§1.1微机保护的应用和发展概况.............................................................1§1.2微机保护的基本构成.........................................................................1§1.3微机保护的特点.................................................................................1§1.3.1易于获得附加功能.....................................................................1§1.3.2微机保护具有灵活性.................................................................2§1.3.3微机保护具有高可靠性.............................................................2§1.4Matlab语言介绍...............................................................................2第二章电力系统微机保护算法...............................................................4§2.1算法的基本概念.................................................................................4§2.2算法的发展.........................................................................................4§2.3微机保护和微机监控对算法的不同要求........................................5§2.4算法的评价和选择.............................................................................5第三章算法实现...........................................................................................8§3.1半周积分算法.....................................................................................8§3.2导数算法...........................................................................................10§3.3两采样值积算法...............................................................................13§3.4三点采样值积算法...........................................................................17第四章算法的比较....................................................................................21§4.1半周积分算法的原理.......................................................................21电气工程学院课程设计说明书III§4.2导数算法...........................................................................................21§4.3两点乘积算法...................................................................................21第五章设计总结........................................................................................22参考文献.........................................................................................................23车辆与动力工程学院课程设计说明书1第一章绪论§1.1微机保护的应用和发展概况近四十年来，计算机技术发展很快，其应用广泛而深入地影响着科学技术、生产和生活等各个领域。有关计算机保护的研究及开发就是电力系统计算机在线应用的重要组成部分。我国在这方面的起步相对较晚，但进展却很快。1984年上半年，华北电力学院研制的第一套以6809(CPU)为基础的距离保护样机投入试运行。1984年底在华中工学院召开了我国第一次计算机继电保护学术会议，这标志着我国计算机保护的开发开始进入了重要的发展阶段。进入90年代，我国已陆续推出了不少成型的微机保护产品。§1.2微机保护的基本构成微机保护的基本构成包括硬件和软件两个部分，各部分的组成现表示如下：数据采集系统CPU主系统硬件开关量输出输入系统外围设备等微机保护的基本构成初始化模块数据采集管理模块故障检出模块软件故障计算模块自检模块等§1.3微机保护的特点微机保护主要优点有以下几个方面。§1.3.1易于获得附加功能微机保护可以对其硬件和软件进行连续的自检，有很强的综合分析和判断能车辆与动力工程学院课程设计说明书2力§1.3.2微机保护具有灵活性它能自动检测出硬件故障的同时发出报警信号并闭锁其跳闸出口回路。同时软件也具有自检功能，可以对输入的数据进行校错和纠错，即自动地识别和排除干扰。§1.3.3微机保护具有高可靠性总之，作为一个系统而言，微机保护的可靠性比传统保护高。§1.4Matlab语言介绍在科学研究和工程应用等领域中会涉及到大量的科学计算问题，自从计算机出现以来，人们就一直在使用计算机这个有力的工具帮助解决科学计算问题，并由此发明了许多用于科学计算的程序语言，如BASIC、FORTRAN、C等等。随着时代的变化、随着计算机的普及和快速发展，计算机程序语言在不断地变化发展、在不断地推陈出新。在当今时代，什么程序语言是最流行的科学计算语言呢？答案是——MATLAB语言。MATLAB拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便地实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而且经过了各种优化及容错处理，因此使用起来稳定性和可靠性非常高，在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++等。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB函数所能解决的问题包括矩阵运算、多维数组操作（阵列运算）、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学函数运算、非线性方程求根、线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、建模和动态仿真等等。早期用于科学计算的计算机语言，由于计算机内存容量和运算速度的限制等原因，常常要定义常量、变量、向量和矩阵等的不同的数据类型，结果导致编程车辆与动力工程学院课程设计说明书3过于复杂化。和这些语言不一样，MATLAB语言对他们进行了高度抽象，实现了数据类型的高度统一，即常量、变量、向量和矩阵等都具有相同的数据类型。车辆与动力工程学院课程设计说明书4第二章电力系统微机保护算法§2.1算法的基本概念微机保护和微机监控是根据采样数据进行分析、运算和判断的，以实现保护和监控功能，其软件方法称为算法。微机保护和微机监控的基本原理有类似之处，都是把经过电流互感器TA和电压互感器TV变换后的电流、电压等模拟信号转为数字信号，然后通过某些运算求出电流、电压的有效值或峰值、相位、比值以及有功功率等量，或者线路和元件的视在阻抗，或者某次谐波的大小和相位等。目前在微机保护和微机监控装置中采用的算法很多，各种快速、精确的算法不时被提出并广泛应用，各种算法各有千秋。可见，对微机保护和微机监控来说，采用何种算法求所需的值，是值得研究的问题。§2.2算法的发展最初，从简单情况出发，即从电流、电压为纯正弦变化的情况出发，提出了许多算法，其中有半周内找最大值法、半周内采样值累计的算法、导数的算法、采样值积得算法和解方程组的算法等。实际电力系统发生故障时，往往是在基波的基础上叠加有衰减的非周期分量和各种高频分量。所以，微机保护要求对输入的电流、电压信号进行预处理，尽可能地滤掉非周期分量和高频分量，否则计算结果将出现较大误差。后来，假设输入量是非周期分量、基波和倍频分量组成，研究了相应的解方程组算法、付氏算法等。由于这些算法本身带有滤去高次谐波的功能，所以一般不再另外采用数字滤波；但算法本身不能滤去衰减的非周期分量，后有提出一些相应的算法。由于电力系统中铁磁元件的非线性特性，输入线路的分布电容和串联、并联电容的使用，以及电流互感器、电压互感器二次侧的暂态过程等因数的影响，使得电压、电流输入信号中除存在非周期分量外，还有许多随即的高频分量的存在，车辆与动力工程学院课程设计说明书5将产生干扰或噪声，除采用较完善的滤波措施外，还提出了一些减少误差的算法。例如，对计算结果采取平滑措施，采用最小二乘法曲线拟和算法等。算法的选择不仅与装置要实现的具体功能有关，而且与采样方式选择密不可分。§2.3微机保护和微机监控对算法的不同要求虽然微机保护和微机监控的基本原理是一致的，但在具体的算法要求和两者的计算目的上，还有许多不同之处。首先，保护和监控所需计算的量值不同。监控需要计算得到的是反映正常运行的有功功率P，无功功率Q，电流I，电压U等物理量，进而计算出cos，有功电能量和无功电能量；而保护算法更关心的是反映故障特征量，故要求算法应能对含有直流分量及衰减分量的谐波进行处理等。其次，保护和监控所要求的计算准确度不同。监控在计算的准确度上要求更高一些，希望计算出的结果尽可能准确；而保护则更看重算法的速度及灵敏性，必须在故障后尽快反应，以便快速切除故障。监控系统算法主要是针对稳态时的信号，而保