高考数列(共46页)

高考数学试题分类汇编——数列一、选择题1.(2009年广东卷文)已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=A.21B.22C.2D.2【答案】B【解析】设公比为q,由已知得22841112aqaqaq,即22q,又因为等比数列}{na的公比为正数，所以2q,故211222aaq,选B2.（2009广东卷理）已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaaA.(21)nnB.2(1)nC.2nD.2(1)n【解析】由25252(3)nnaan得nna222，0na，则nna2，3212loglogaa2122)12(31lognnan，选C.3.（2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于A.-1B.1C.3D.7【解析】∵135105aaa即33105a∴335a同理可得433a∴公差432daa∴204(204)1aad.选B。【答案】B4.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项,832S,则10S等于A.18B.24C.60D.90.答案：C【解析】由2437aaa得2111(3)(2)(6)adadad得1230ad,再由81568322Sad得1278ad则12,3da,所以1019010602Sad,.故选C5.（2009湖南卷文）设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于【C】A．13B．35C．49D．63解:172677()7()7(311)49.222aaaaS故选C.或由21161315112aadaaadd,716213.a所以1777()7(113)49.22aaS故选C.6.（2009福建卷理）等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于A．1B53C.-2D3【答案】：C[解析]∵31336()2Saa且3112=4d=2aada.故选C.7.（2009辽宁卷文）已知na为等差数列，且7a－24a＝－1,3a＝0,则公差d＝（A）－2（B）－12（C）12（D）2【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1d＝－12【答案】B8.（2009辽宁卷理）设等比数列{na}的前n项和为nS，若63SS=3，则69SS=（A）2（B）73（C）83（D）3【解析】设公比为q,则36333(1)SqSSS＝1＋q3＝3q3＝2于是63693112471123SqqSq.【答案】B9.（2009宁夏海南卷理）等比数列na的前n项和为ns，且41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=（A）7（B）8（3）15（4）16解析：41a，22a，3a成等差数列，22132111444,44,440,215aaaaaqaqqqq即，S,选C.10.（2009四川卷文）等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190【答案】B【解析】设公差为d，则)41(1)1(2dd.∵d≠0，解得d＝2，∴10S＝10011.（2009湖北卷文）设,Rx记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{215}，[215],215A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得515122，51[]12.则等比数列性质易得三者构成等比数列.12.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：.他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.1378【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2nnan，同理可得正方形数构成的数列通项2nbn，则由2nbn()nN可排除A、D，又由(1)2nnan知na必为奇数，故选C.13.（2009宁夏海南卷文）等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m（A）38（B）20（C）10（D）9.【答案】C【解析】因为na是等差数列，所以，112mmmaaa，由2110mmmaaa，得：2ma－2ma＝0，所以，ma＝2，又2138mS，即2))(12(121maam＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。14.（2009重庆卷文）设na是公差不为0的等差数列，12a且136,,aaa成等比数列，则na的前n项和nS=（）A．2744nnB．2533nnC．2324nnD．2nn【答案】A解析设数列{}na的公差为d，则根据题意得(22)22(25)dd，解得12d或0d（舍去），所以数列{}na的前n项和2(1)1722244nnnnnSn15.（2009安徽卷理）已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（A）21（B）20（C）19（D）18[解析]：由1a+3a+5a=105得33105,a即335a，由246aaa=99得4399a即433a，∴2d，4(4)(2)412naann，由100nnaa得20n，选B16.（2009江西卷理）数列{}na的通项222(cossin)33nnnan，其前n项和为nS，则30S为A．470B．490C．495D．510答案：A【解析】由于22{cossin}33nn以3为周期,故2222222223012452829(3)(6)(30)222S221010211(32)(31)591011[(3)][9]25470222kkkkkk故选A17.（2009四川卷文）等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190.【答案】B【解析】设公差为d，则)41(1)1(2dd.∵d≠0，解得d＝2，∴10S＝100二、填空题1.（2009全国卷Ⅰ理）设等差数列na的前n项和为nS，若972S,则249aaa=。解:na是等差数列,由972S,得599,Sa58a2492945645()()324aaaaaaaaaa.2.（2009浙江理）设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa．答案：15【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)aqsqsaaqqaqq3.（2009浙江文）设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa．【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n项和的知识联系．【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)aqsqsaaqqaqq.4.（2009浙江文）设等差数列{}na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}nb的前n项积为nT，则4T，，，1612TT成等比数列．答案：81248,TTTT【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力.【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列{}nb的前n项积为nT，则4T，81248,TTTT，1612TT成等比数列．5.（2009北京文）若数列{}na满足：111,2()nnaaanN，则5a；前8项的和8S.（用数字作答）.w【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.m属于基础知识、基本运算的考查.1213243541,22,24,28,216aaaaaaaaa，易知882125521S，∴应填255.6.（2009北京理）已知数列{}na满足：434121,0,,N,nnnnaaaan则2009a________；2014a=_________.【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得2009450331aa，2014210071007425210aaaa..∴应填1，0.7.（2009江苏卷）设na是公比为q的等比数列，||1q，令1(1,2,)nnban，若数列nb有连续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q=.【解析】考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。na有连续四项在集合54,24,18,36,81，四项24,36,54,81成等比数列，公比为32q，6q=-98.(2009山东卷文)在等差数列}{na中,6,7253aaa,则____________6a.【解析】:设等差数列}{na的公差为d,则由已知得6472111dadada解得132ad,所以61513aad.答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.9.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{na}的前n项和为ns。若3614,1ssa，则4a=×答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614,1ssa得q3=3故a4=a1q3=3。10.(2009湖北卷理)已知数列na满足：1a＝m（m为正整数），1,231,nnnnnaaaaa当为偶数时，当为奇数时。若6a＝1，则m所有可能的取值为__________。.11.【答案】4532【解析】（1）若1am为偶数，则12a为偶,故223a224amma①当4m仍为偶数时，46832mmaa故13232mm②当4m为奇数时，4333114aam63144ma故31414m得m=4。（2）若1am为奇数，则213131aam为偶数，故3312ma必为偶数63116ma，所以3116m=1可得m=512.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列na的前n项和为nS，若535aa则95SS9.解：na为等差数列，9553995SaSa13.（2009辽宁卷理）等差数列na的前n项和为nS，且53655,SS则4a【解析】∵Sn＝na1＋12n(n－1)d.∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4【答案】3114.（2009宁夏海南卷理）等差数列{na}前n项和为nS。已知1ma+1ma-2ma=0，21mS=38,则m=_______解析：由1ma+1ma-2ma=0得到1212212120,0,22138102mmmmmmmaaaaaSmam又。答案101